Semaine n°6

Lundi 4 Août 2025

c'est un truc de dingue!! Je viens de découvrir que chaque fois que j'ai fait des fractions égales avec les élèves, en fait je traitais le corps des fractions d'un anneau (intègre) . Dit comme ça on croirait que j'ai inventé l'eau tiède!😅 Mais sérieusement , quand on comprend le pourquoi il s'agit d'une classe d'équivalence d'un coup on comprend pourquoi cela n'a rien d'évident. On s'est tellement habitué à automatiser les choses sans chercher à comprendre pourquoi elles fonctionnent qu'on en finit par perdre de vue l'intérêt de leur étude.

Mardi 5 Août

il est 9h: je me suis couché hier avec une frustration: j'ai trouvé des exercices dans WiMS sur les coniques, je pensais avoir maîtrisé le cours, mais que dalle! En vrai je galère avec les expressions des coniques. J'ai décidé de ne pas mettre ça sous le tapis et de consacrer la journée d'aujourd'hui aux coniques, il faut vraiment que je maîtrise ça. C'est fini l'époque où j'apprenais en me disant "c'est bon je comprends globalement à quoi ça ressemble". 

Donc go chercher des vidéos plus explicites, car à quoi me sert de connaître l'expression générale d'une conique si je suis incapable de reconnaître une conique dans un véritable exercice....

Allez hop hop au boulot

raaaah j'en ai bavé pour réussir cet exercice sur les invariants d'une conique!! en fait de mélanger les différentes approches ça m'a embrouillé! Entre le calcul du centre de la conique en utilisant les dérivées partielles, et celui en utilisant la matrice associée à l'endomorphisme autoadjoint je m'y suis perdu. D'autant plus que dans les cours que j'ai vu hier, ils définissaient les coniques uniquement géométriquement, sans parler de matrices de valeurs propres et de discriminant pour déterminer la signature de la conique.

Les courbes de niveau c'est tendu du string!! Déjà je n'arrivais pas à comprendre pourquoi sur le même graphique il y avait plusieurs courbes. Ensuite je me suis demandé en quoi le coefficient de terme en xy influait sur le graphique . J'avoue que c'est un coup de chance sur cette réponse, j'ai calculé les discriminants pour chaque expressions.

J'ai hâte de finir cette feuille d'exercices pour pouvoir dire que pour les formes quadratiques je suis revenu au niveau minimal requis, et ainsi au cours de l'année je complèterai ce qui manquera.

J'ai douillé sur les représentations des hyperboles!! En fait le plus difficile c'est de reconnaitre l'excentricité juste à partir des coefficients... Pour l'instant je n'ai pas de méthode fiable, j'utilise l'appli geogebra: c'est pas comme si en lisant juste les coefficients j'arriverais à distinguer deux courbes! 

Bon j'arrive quand même à savoir quand j'ai des hyperboles verticales (ax²-by² <0) et quand j'ai des hyperboles horizontales (ax²-by²>0) par exemple ci-dessous c'est une hyperbole horizontale elle s'ouvre à gauche et à droite...

Et pour aller plus loin sur les hyperboles: https://www.mathcurve.com/courbes2d/hyperbole/hyperbole.shtml

Après pour déterminer les équations des asymptotes c'est assez facile on divise b² par a² on prend la racine carré et on a le coefficient directeur de l'asymptote.

Les coniques et les formes quadratiques: check! 

En résumé j'ai découvert les ellipses, hyperboles, paraboles, transformé une forme quadratique à l'aide de l'algorithme de Gauss, déterminé la signature et le signe de la forme quadratique en me servant du calcul des vecteurs propres de la matrice canonique de l'endomorphisme autoadjoint associé à cette forme quadratique; puis en me servant du critère de Sylvester encore appelé critère des déterminants mineurs principaux ce qui m'a permis de m'assurer que je savais toujours calculer des déterminants 3x3 à l'aide de la règle de Sarrus! Voila où j'en suis après 5 semaines et 2 jours de remise à niveau. Le moins qu'on puisse dire c'est que je n'ai pas chômé depuis le 24 Juillet...😬

Programme d'une journée type:

• 8h -10h : exos WiMS sur les groupes

• 10h-Midi: une vidéo de topo révision de la veille (avec exercices et corrections)

• 13h-15h : une autre vidéo de topo : nouveauté du jour (avec exercices et corrections)

• 17h-20h: une autre vidéo de topo: deuxième nouveauté du jour (avec exercices dans WiMS)

• 21h-Minuit: Analyse

• Minuit -2h : deux questions du DM n°1 (c'est la nuit que mon esprit est le plus alerte!)

Ce qui fait une moyenne de 12 à 14h de travail par jour pendant 10 jour, et comme ça le 15 Août j'aurai fini d'apprendre les bases de Topo.

Donc ce matin j'ai lu les réductions d'endomorphismes dans le CVA, ils ont beau essayer de te rassurer en te disant que les choses sont simples, mais sérieusement soit c'est moi qui suis nul, soit il faut que j'apprenne par coeur les liens entre les notions car ces liens ne me paraissent pas évidents. Exemple:

La réduction des endomorphismes est un objet central des mathématiques appliquées aux technologies actuelles [...] Cela s'explique tant par la multitude d'outils qu'elle utilise que par les applications qu'elle possède. Il est important de bien maîtriser l'utilisation des polynômes en réduction. La factorisation des polynômes caractéristique et minimal donne des renseignements précieux sur les valeurs propres et la diagonalisabilité.  L'arithmétique des polynômes en particulier l'identité de Bézout est essentielle dans la décomposition du lemme des noyaux, puis dans la décomposition de Dunford. Enfin une connaissance de base des polynômes symétriques et des relations coefficients-racines sera nécessaire pour comprendre le lien entre valeurs propres et coefficients du polynôme caractéristique.[...] L'arithmétique et la théorie des groupes finis viennent à la rescousse de la réduction.[...] On ne peut plus actuellement parler d'algèbre linéraire sans évoquer les algorithmes et les méthodes de décomposition qui lui sont liés. On verra donc la méthode de Gauss, la décomposition LU, et une méthode de Newton pour la décomposition de Dunford.

Donc il est indispensable de maîtriser:

• Les sous-espaces propres d'un endomorphisme sont toujours en somme directe. Cette somme directe est égale à tout l'espace si, et seulement si, l'endomorphisme est diagonalisable.

• L'ensemble des valeurs propres est exactement l'ensemble des racines du polynôme caractéristique.

• Le polynôme caractéristique de A annule A

• La multiplicité algébrique possède tout de même une belle interprétation géométrique : - c'est la dimension du sous-espace caractéristique associé à la valeur propre  Lambda, c'est à dire le maximum le maximum de la dimension des noyaux emboîtés.

• Les deux théorèmes omniprésents dans la réductions sont: le lemme des noyaux qui provient d'un joli passage entre arithmétique des polynômes et géométrie des espaces vectoriels. Le théorème de décomposition de Dunford, appelé également décomposition de Jordan-Chevalley, qui est en fait le lemme des noyaux réorganisé et interprété en termes d'endomorphismes ( ou de matrices) plutôt qu'en termes de sous-espaces stables avec en supplément une condition d'unicité.

• La décomposition de Dunford sert à scinder un problème en deux sous-problèmes dont les angles d'attaque seront différents.

Bref je comptais faire juste une demi-heure de lecture, j'y suis resté 1h30 🫣🤡🤡🤡🤡🤡🤡

J'ai fait une petite pause pour mettre à jour les affectations des élèves dans les classes WiMS ( je n'ai pas changé celle de 4e étant donné que c'est la dernière année que nous appliquons l'actuel programme, en revanche celle de 6e a été modifiée pour correspondre aux nouveaux programmes de Cycle 3 qui entrent en vigueur le 1er Septembre. Et la classe de 5e a été modifiée en tenant compte des points sur lesquels les exos étaient insuffisamment ou trop poussés , car même si c'est la dernière année que nous appliquons ce programme, il me fallait gagner en efficience avec les élèves; en effet cette année trop d'élèves ont fini par décrocher car à certains endroits les exercices étaient trop difficiles pour eux, et d'autres se sont lassés parce qu'au contraire il n'y avait pas suffisamment de curiosité intellectuelle. Donc en théorie l'année de 5e devrait être plus agréable pour les anciens 6es). Et en écoutant la radio j'ai voulu me rappeler de quoi parlait le théorème d'incomplétude de Goëdel , et de fil en aiguille je me suis retrouvé sur la liste des 23 problèmes de Hilbert. En lisant leurs énoncés j'ai réalisé qu'en fait le programme de l'agrèg donne les bases pour comprendre les enjeux de la démonstration de ces théorèmes. Par exemple si on ne comprends pas les formes quadratiques, c'est difficile de voir l'intérêt du problème 11.

Bref : source: Bibmaths

Le 8 août 1900 ( dans 2 jours ça fera 125 ans!!) , à l'occasion du second Congrès International des mathématiciens (à Paris), David Hilbert énonça une liste de 23 problèmes qui devaient être pour lui un guide pour les recherches à venir. Leur résolution devait permettre aux mathématiciens de faire des progrès considérables dans leur science. Ce programme s'est avéré très fécond, et motiva de nombreuses recherches. Voici quelques indications sur ces problèmes :

• Pb 1 : L'hypothèse du continu est-elle vérifiée ? La réponse est que dans la théorie classique des ensembles ceci est indécidable (prouvé par Gödel en 1940, qui démontre qu'on ne peut pas la réfuter, et par Cohen en 1963 qui démontre qu'on ne peut pas la prouver) (en savoir plus).

• Pb 2 : Peut-on prouver la consistance de l'arithmétique ? Autrement dit, est-ce que les axiomes qui définissent l'arithmétique des entiers sont non contradictoires ? La réponse est donnée par Gödel en 1931 : on ne peut pas prouver la consistance de l'arithmétique en utilisant les seuls axiomes de l'arithmétique (en savoir plus sur les théorèmes de Gödel).

• Pb 3 : Étant donné deux polyèdres de même volume, peut-on découper le premier polyèdre en un nombre fini de morceaux, qui sont aussi des polyèdres, de sorte qu'en réarrangeant d'une autre façon ces morceaux, on reconstitue le second polyèdre ? Ce problème fut le premier à être résolu, et négativement, par Max Dehn, un élève de Hilbert, en 1902 (en savoir plus).

• Pb 4 : Trouver toutes les géométries pour lesquelles la distance la plus courte entre deux points est réalisée par les segments de droite. La formulation de ce problème est suffisamment imprécise pour qu'on puisse attribuer sa résolution à plusieurs mathématiciens, notamment à George Hamel, un élève de Hilbert, en 1903.

• Pb 5 : Peut-on enlever l'hypothèse de dérivabilité dans la définition d'un groupe de Lie ? Une réponse positive a été apportée par le théorème de Gleason-Zippin-Montgomery -en savoir plus.

• Pb 6 : Peut-on mathématiser les axiomes de la physique ? Cette question est devenue rapidement obsolète, vue l'évolution divergente de ces deux disciplines.

• Pb 7 : Est-ce que a^b est transcendant si a est un nombre algébrique, et si b est un nombre irrationnel ? Ce problème a été résolu partiellement par Gelfond et Schneider en 1931, qui ont prouvé que c'est vrai si b est supposé en outre algébrique - en savoir plus

• Pb 8 : La conjecture de Riemann sur les zéros de la fonction zêta est-elle vraie ? En filigrane, c'est la répartition des nombres premiers qui intéresse Hilbert. Cette question est probablement la plus importante parmi les 23 questions à ne pas avoir été résolue. Elle a été reprise dans la liste des 7 problèmes du millénaire - en savoir plus.

• Pb 9 : Étendre les problèmes de réciprocité (comme la loi de réciprocité quadratique) aux anneaux d'entiers d'un corps algébrique. Ce problème a été résolu par Artin en 1927 - en savoir plus.

• Pb 10 : Existe-t-il un algorithme universel permettant de déterminer, en un nombre fini d'étapes, si une équation diophantienne admet des solutions ? Matiassevich donne une réponse négative en 1970 - en savoir plus.

• Pb 11 : Peut-on obtenir une classification des formes quadratiques à coefficients dans un anneau d'entiers algébriques semblable à la classification usuelle sur R(avec la signature) ? Des résultats très importants sur ce problème ont été obtenus par Hasse (1929) et Siegel (1935).

• Pb 12 : Il s'agit d'un problème très abstrait, concernant la construction des corps de classes des corps de nombres algébriques. Il a été résolu en 1922 par Takagi (en savoir plus).

• Pb 13 : Montrer que l'on ne peut pas exprimer les solutions de l'équation générale de degré n à l'aide de fonctions continues de deux variables. Problème résolu par Kolmogorov et son étudiant Arnold en 1954.

• Pb 14 : Soit K un corps, et L un corps compris entre K et K(x1,…,xn) (corps des fractions sur K à n variables). L'intersection de L et de l'anneau de polynômes K[x1,…,xn] est-elle un anneau finiment engendré ? Ce problème a été résolu par la négative par Nagata en 1958, qui a produit un contre-exemple après que Zariski eut traduit ce problème en termes d'invariants de certains groupes de la géométrie projective.

• Pb 15 : Le principe de continuité de Poncelet affirme que les propriétés d'une figure, invariantes par certaines transformations, ne sont pas modifiées lorsque la figure prend une position limite (par exemple, si des droites deviennent parallèles, ...). Ce principe a ensuité été généralisé par Schubert. La 15ème question de Hilbert était de trouver un fondement rigoureux à ce problème. Ce fut fait par Bell, en 1945.

• Pb 16 : Etudier la topologie des courbes algébriques réelles et des surfaces. Seuls quelques résultats sporadiques ont été obtenus dans cette direction.

• Pb 17 : Est-ce qu'un polynôme à coefficients réels, à plusieurs variables, et toujours positif, s'écrit comme somme de carrés de fractions rationnelles ? Ce problème a été résolu par l'affirmative par Artin en 1927 (en savoir plus).

• Pb 18 : Quels sont les pavages possibles de l'espace, ou plus généralement de Rn, par des polyèdres tous identiques ? Question résolue par Bieberbach en 1910.

• Pb 19 : Déterminer si les solutions d'équations différentielles ou d'équations aux dérivées partielles régulières sont analytiques. La réponse est positive, comme l'a notamment montré Bernstein en 1929.

• Pb 20 : Etudier des généralisations du problème de Dirichlet. De nombreux travaux ont été réalisés depuis sur ce sujet.

• Pb 21 : Montrer qu'il existe toujours une équation différentielle linéaire vérifiant certaines conditions (appartenance à la classe de Fuchs, points singuliers et groupe de monodromie donnés). Ce problème a été résolu par la négative par Bolibruch en 1989.

• Pb 22 : L'uniformisation des courbes algébriques consiste à trouver une paramétrisation des variables x et y à l'aide d'un seul paramètre. Le 22ème problème de Hilbert consistait en l'uniformisation des fonctions analytiques complexes au moyen des fonctions automorphes. Il a été résolu par Poincaré en 1907.

• Pb 23 : Le problème 23, très vaste, concernait l'extension des méthodes du calcul des variations et plus généralement l'étude de la régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles. Ce problème fait toujours l'objet de recherches actives.

Alors forcément se pose la question: quels sont les 7 problèmes du millénaire? source: Yvan Monka

Le 24 mai 2000, le Clay Mathematics Institute (CMI) présente au Collège de France sept problèmes majeurs des mathématiques. Chacun est doté d’un prix d’un million de dollars pour celui qui en arriverait à bout.

Malheureusement ces problèmes ne sont pas à la portée du profane et sont plutôt un défi à la communauté scientifique dans le but de faire progresser les recherches en mathématiques, en informatique et en physique. 

• La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

Quand les solutions d’une équation algébrique sont situées sur une variété abélienne, la taille du groupe des solutions rationnels est reliée au comportement de la fonction Zeta ζ(s) associée au voisinage de s=1. Si ζ(1)=0 alors il y a une infinité de solutions rationnelles et réciproquement, si ζ(1)≠0, il y a seulement un nombre fini de solutions rationnelles.
Voir toute la description du problème (en anglais)

• La conjecture de Hodge

Pour une certaine classe d'espace, les variétés algébriques projectives, appelées cycles de Hodge sont des combinaisons linéaires rationnelles d'objets ayant une réelle nature algébrique (les cycles algébriques).
Voir toute la description du problème (en anglais)

• Les équations de Navier-Stokes

Le défi consiste à faire progresser les théories mathématiques liées aux équations de Navier-Stockes dans le but d’expliquer des phénomènes tel le mouvement des vagues produites par un bateau en déplacement.
Voir toute la description du problème (en anglais)

• Le P problème et le NP problème

On appelle P problème tout problème qui consiste à trouver une liste d'éléments dans un ensemble donné et ce relativement à un critère fixé à l'avance. Le NP problème est opposé au P problème : il consiste à vérifier si une liste donnée est en adéquation avec les conditions données au préalable.
Voir toute la description du problème (en anglais)

• La conjecture de Poincaré (résolue)

Soit une variété compacte V simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3.
En 2006, le russe Gregori Perelman se voit décerner la médaille Fields pour avoir démontré la conjecture de Poincaré. Mais le mathématicien russe la refuse ainsi que la récompense de un million de dollars promise par la Clay Mathematics Instituts. La seule raison invoquée est qu'il se sentait isolé de la communauté mathématique internationale. Voir toute la description du problème (en anglais)

• L'hypothèse de Riemann

Les solutions de l'équation ζ(s)=0 se situent le long d'une ligne droite verticale, où ζ est la fonction Zeta de Riemann.
Voir toute la description du problème (en anglais)

• La théorie de Yang-Mills

La théorie de Yang et Mills est construite sur un modèle géométrique expérimental qui décrit l'interaction forte des particules élémentaires. Elle n'est par contre pas comprise d'un point de vue théorique. Elle fait intervenir une propriété appartenant au monde de la mécanique quantique : certaines particules quantiques ont une masse positive alors que l'onde associée voyage à la vitesse de la lumière.
Voir toute la description du problème (en anglais)

Donc une fois que tu as intégré tous ces paramètres tu réalises que déjà atteindre le niveau exigible par l'agrèg c'est apprendre à marcher debout, lorsque le fait d'atteindre le niveau exigible par le CAPES c'était marcher à 4 pattes. Et si l'agrèg te paraît trop "pépère" genre tu as fini dans le top 50, alors il ne te reste plus qu'à apprendre à courir, en visant les problèmes ci-dessous. 

En attendant moi je vais tâcher d'apprendre la bipédie hein 😆😂

Donc en poursuivant les cours sur les produits scalaires et normes, j'ai commencé par revoir mes traces à la page 398 de mon cahier

• un ensemble muni d'une distance est appelé un espace métrique

• un espace vectoriel muni d'un produit scalaire est appelé un espace  préhilbertien

• un espace vectoriel muni d'une norme est un espace euclidien.

Il n'y a pas que des norme deux, on peut créer des normes 3 des normes n ( c'est la racine carré de la somme des carrés des composantes).

Puis je me suis demandé mais c'est quoi la différence entre une norme et une distance? 😬🤔

• Une norme est une fonction qui associe à tout vecteur d'un espace vectoriel une longueur (ou une "taille") non négative. Dans un espace euclidien, la norme la plus courante est la norme euclidienne, qui est définie comme la racine carrée de la somme des carrés des composantes du vecteur.

• Pour un vecteur v=(v1,v2,…,vn)  dans un espace euclidien à n dimensions, la norme euclidienne est donnée par : sqrt(v1²+v2²+v3²+...+vn²)

Tandis que la distance est une mesure de l'écart entre deux points dans un espace. Dans un espace euclidien, la distance entre deux points est généralement définie comme la norme de la différence entre les vecteurs représentant ces points. 

2. • Si a=(a1,a2,…,an) et b=(b1,b2,…,bn) sont deux points dans un espace euclidien, la distance euclidienne entre eux est donnée par :

d(a,b)=∥a−b∥= sqrt{(a_1 - b_1)² + (a_2 - b_2)² + .... + (a_n - b_n)²}

La norme c'est la longueur d'un vecteur, la distance c'est l'écart entre deux points. On ne parle pas de distance d'un vecteur, ni de norme de deux points... Mais la distance est souvent définie en termes de norme.

La norme infinie, également connue sous le nom de norme du maximum ou norme de Tchebychev, est une norme vectorielle qui mesure la taille d'un vecteur dans un espace vectoriel. Pour un vecteur v=(v1,v2,…,vn)\mathbf{v} = (v_1, v_2, \ldots, v_n)v=(v1​,v2​,…,vn​) dans un espace à nnn dimensions, la norme infinie est définie comme la valeur absolue maximale parmi les composantes du vecteur : ∥v∥∞=max⁡(∣v1∣,∣v2∣,…,∣vn∣)

La norme sup, ou norme de la borne supérieure, est souvent utilisée dans le contexte des espaces de fonctions. Elle est définie comme la borne supérieure des valeurs absolues d'une fonction sur un certain domaine. Plus précisément, pour une fonction fff définie sur un ensemble XXX, la norme sup est donnée par :∥f∥sup⁡=sup⁡{∣f(x)∣:x∈X} sup désigne la borne supérieure, c'est-à-dire la plus petite valeur qui est supérieure ou égale à toutes les valeurs de ∣f(x)∣ pour x dans X. 

C'est beau la mémoire, en faisant le lien entre les normes équivalentes, je ne sais pas pourquoi mon esprit a pensé à mon professeur d'informatique de 1ere année de DEUG , monsieur Pascal Lienhardt. Son fils était mon meilleur ami, Michael Lienhardt, cœur sur toi si tu passes dans le coin. Et je me suis rappelé qu'il avait "créé" son propre domaine de mathématique les G-cartes, j'ai essayé de googler, mais je n'ai pas trouvé puis je me suis dit "est ce que ce n'est pas ça que google appelle les Cartes généralisées ?" et bingo, oui c'est bien ça les fameuses G-cartes 😅et dire que je passais pour un mytho chaque fois que je disais à un matheux que mon professeur d'info avait créé son propre domaine, mais les gens n'avaient jamais entendu parler des G-cartes, j'aurais du dire "les cartes généralisées" bref c'était l'instant nostalgie 😂

Pour l'anecdote, Michael c'est le gars qui ne prenait pas une seule note en cours en amphi en DEUG, mais avait quand même 20/20 aux partiels un truc de ouf🤪🤯! Pendant le premier semestre de DEUG1 j'ai voulu faire comme lui et ne pas prendre de notes, je me suis mangé un méchant 9/20 au partiel de maths 🤣. J'ai compris à ce moment que les moutons se baladent ensemble mais qu'ils n'ont pas le même prix hein🫣🤧laule, depuis j'ai pris l'habitude de toujours prendre des notes quand j'assiste à un cours, tant pis si je passe pour un looser 😂. Et quand tu disais à Michael, mais comment tu fais pour être aussi fort que ça , dans son infinie modestie il te répondait qu'il n'est pas fort en maths qu'il avait à peine 11/20 en maths au lycée, alors que moi dès que j'avais moins de 16/20 je faisais une dépression😂; et il rajoutait que sa sœur elle , était vraiment forte! J'ai regardé furtivement les notes de sa soeur (qui avait deux ans de plus que nous) de mémoire elle avait obtenu une mention Bien en licence de Maths et une mention Très Bien en licence d'info , bien évidemment elle a fait une double licence! j'avais tenté de faire de même en étant inscrit simultanément à la licence d'info et à celle d'EEA, mais j'avais tellement de lacunes en électronique que j'ai arrêté la licence d'info à la fin du 1er semestre de L3 afin de concentrer tous mes efforts sur la EEA. Bref et de mémoire Michael lui aussi a fait une double licence Maths/Info et si je crois bien il a fini avec une mention Très Bien en info aussi, mais pour les maths je ne sais plus s'il a réussi à égaler sa sœur ou faire mieux. Mais est-ce bien important de le savoir. Tout ce que je retiens c'est que c'était une brute en maths. Pourvu que ses ondes positives m'accompagnent lors des épreuves d'agrèg interne! Les vrais matheux sont toujours modestes, c'est ce qu'il faut surtout retenir de cette anecdote.

ps: j'ai découvert qu'il a obtenu son doctorat en Informatique en 2010🥹🥲ça c'est un bon! Dommage pour les mathématiques, je n'arrive pas à la cheville de Michael, et lui il ne s'est pas spécialisé dans les maths. Pourtant je suis sûr et certain que l'agrèg de maths lui il l'aurait finger in the nose 😆😅

Jeudi 7 Août 2025

De ce que j'ai compris dans la vidéo sur les Normes en dimensions finies, il me semble qu'il est indispensables que j'ai revu les séries numériques pour bien comprendre le cours de topo sur les suites convergentes. Or j'avais réservé l'analyse pour la deuxième partie des vacances, j'ai déjà une semaine de retard sur ma progression donc j'ai décidé de commencer à réviser l'analyse.

Donc finalement je vais devoir découper mes journées en 4 parties:

1. les séries numériques

2. la topologie

3. le DM n°1

4. les exos WiMS.

Donc à raison de 3h par partie c'est jouable. 

https://www.youtube.com/watch?v=Vs9tBn0rypw&list=PLE8WtfrsTAin5JdYDdryLJKMHkaDm5od7&index=1

Ce soir je commence donc les séries.

1h30; ce sera bon pour ce soir! j'ai eu le temps de flirter avec le Paradoxe de Zénon, le fait que la dérivée n-ième de x^n c'est n!

Revoir quelques souvenirs sur les séries harmoniques. Et j'avoue que je me rappelle pourquoi j'ai toujours kiffé l'analyse: perso je trouve que ça fait appel à beaucoup de bon sens, et aux notions de convergence, divergence , limites. Mais le truc c'est qu'après 25 ans de glandouille je n'ai plus les mêmes automatismes sur les limites de suites, et les fonctions ln, exp ; donc ça va WiMser à sec😬🥲

En tout cas c'est une très bonne mise en jambe pour entrer dans l'analyse! 

Gilles Bailly-Maitre c'est clairement le patron!  https://www.youtube.com/@MathsAdultes

Midi:

ça y est j'ai fini d'apprendre le cours d'hier. 

Absolue convergence, suites équivalentes, comparaison avec une intégrale , d'Alembert, Cauchy , Riemann.

Donc je vais maintenant me rajouter dans WiMS des exos sur les séries.

Mine de rien elle a vachement bien évolué cette classe de prépa agreg

13h30: j'en arrive à la conclusion qu'il y a des séries usuelles à connaitre:

• Série géométrique

• Série harmonique (notons que la série harmonique est divergente)

• Série exponentielle

• Série harmonique alternée

• Séries de Taylor

• Série de Riemann

• Série de Bertrand

• Série de Fourier

• Série de Laurent

• Série de Dirichlet

• Série de Puiseux

• Série de MacLaurin

Propriétés de bases + Théorème de convergence absolue

https://www.youtube.com/watch?v=NEo9k3D_yM0

WTF that escalated quickly: je ne sais pas à quel moment en 5 minutes je suis arrivé jusqu'aux espaces de Banach, aux espaces L^p complets. Les suites de Cauchy, les espaces de Lebesgue.... Damnnn

Un espace de Banach est un espace vectoriel avec une norme où toutes les suites de Cauchy convergent. C'est une structure mathématique très utile pour faire de l'analyse fonctionnelle et résoudre des équations différentielles, par exemple .

21h: j'ai fait une petite pause (un détour) par les décompositions LU, décomposition de Dunford, décomposition de Cholesky....

Vendredi 8 Août

1h30: donc j'ai passé ma soirée à apprendre mes formules de développement limité, et à faire des exercices pour vérifier que j'ai bien appris mes leçons.

Le truc c'est qu'il faut mémoriser sur le long terme! Donc je vais créer un examen qui piochera des questions au hasard. Comme ça à raison de 5 exercices le matin au réveil ça finira par rentrer. Le truc c'est qu'il ne faut pas être approximatif: ne pas mettre des moins là où ce sont des plus, ne pas commencer à 1 là où ça commence à x. ne pas mettre des factorielles là où il n'en faut pas! Bref il n'y a que par la pratique que ça finira par rentrer.

19h:

Donc ce soir j'ai sauté des chapitres pour enfin comprendre la notion de compacité, ça me travaillait depuis que j'ai commencé la topo! Par contre il ya  des explications qui me manquent car j'ai sauté des vidéos: notamment celles sur le théorème de Bolzano Weierstass et la notion d'adhérence. Donc je connais mon programme du weekend 🤡🫣

https://www.youtube.com/watch?v=qdzftwt53PQ

Finalement Thomaths m'a empêché de me coucher de "bonne heure", j'ai mis les pieds sous la couette à 2h55🥲🤤😏

Donc c'est mon 41e jour de révisions. Ce matin j'ai été "soft", j'ai fait le point sur l'avancement de ma progression. Grosso modo je dois être à 400h de révisions en cumulé depuis fin juillet. Ce qui correspond à 3 cahiers de 192 pages remplis. et 4 stylos usés🫣. Heureusement que j'avais acheté un paquet de 5 stylos. Mais bon je ne pensais pas que je finirai mon 3eme cahier avant mi-Août. Donc il va falloir que je fasse un tour à intermarché, sinon ce serait le chômage technique 😄.

Bref parlons peu parlons bien: que me reste-t-il à réviser?

11.1 Courbes paramétrées en dimension 2 et 3

11.2 Propriétés métriques des courbes

11.3 Modélisation géométrique

12 Calcul différentiel (matrices jacobiennes)

12.1 Fonctions différentiables

13.5 Vecteurs aléatoires

13.5.1 Vecteurs aléatoires discrets

13.5.2 Vecteurs aléatoires possédant une loi avec densité

13.7 Estimation

Et Exemples d’algorithmes illustrant les notions figurant dans le présent programme. Il va falloir que j'installe le logiciel Sage pour au moins savoir comment marche la programmation avec , vu que je n'arrive pas à installer AgregOS🥺

Habituellement je rajoutais les exercices au fur et à mesure que j'avais, mais Fabie[N] a commencé aussi ses révisions, et il avait besoin des exos sur les suite et séries de fonctions, ainsi que la proba; donc j'en ai profité pour rajouter les feuilles de probas. Comme ça en théorie la classe est désormais complète. Cela m'a permis également d'avoir une vue d'ensemble sur l'avancée de mes révisions.

sérieux, je viens de comprendre pourquoi je bloquais en topo depuis que j'ai commencé mes révisions: le terme "boule" ne dépend pas de la dimension de l'espace étudié. Je me disais "pourquoi il parle de boule dans un espace de dimension 2, alors que c'est censé être un disque". Je crois que je viens de franchir un blocage dans l'abstraction. Et en fait fermé ou ouvert qu'au contraire je pensais complètement abstrait bah on dirait bien que c'est les mêmes sens que pour les crochets ouverts et crochets fermés lorsqu'on parle des intervalles.... Bref tout ça pour dire qu'un simple mot peut clairement ne pas avoir le même sens dans la langue courante et en maths. d'un coup la boule unité dans un espace de dimension 5 par exemple notre esprit ne peut pas le représenter vu qu'en fait c'est pas une boule! Mais les propriétés qui seraient valables en dimension 3 doivent être transposées en dimension n.

J'essaie de me convaincre que je dois faire l'impasse sur certaines vidéos, car le temps m'est compté et donc que je n'aurais pas le temps de tout voir, mais la curiosité est plus forte! Tant pis je sacrifie des heures de sommeil. 

Ce soir avant de me coucher je fais:

1. Topologie générale: https://www.youtube.com/watch?v=2a1TBIX469M

2. Topologie induite

3. adhérence

4. et Densité

Je sais certains trucs sont pas au programme de l'interne, mais on ne bosse pas que pour le concours! Là c'est la curiosité mathématique qui est la plus forte, je le reconnais.

Et voilà qu'au milieu de la vidéo sur la topologie générale il nous parle de tribu, or comme ma mémoire est bonne je me rappelle avoir déjà vu ce mot dans le programme du concours, mais pas dans la partie topo: dans la partie "probas" , on a envie de dire chic: les proba c'est krari.... tu parles, au collège et au lycée on ne traite que des probabilité dans des espaces probabilisés finis: des urnes, des lancers de dé, des jets de cartes... Mais ça ce n'est qu'une branche minime des probabilités. Quand on dit proba à un agrégatif il pense: vecteurs aléatoires, densité de proba etc, et entre autres tribus σ -algèbre (sigma-algèbre) .... Bref je ne peux pas m'offrir le luxe de me vautrer dans la topologie. Il va falloir remettre les pieds sur terre et se dire qu'il y a un concours à passer dans 8mois, donc la topo pour le plaisir pour attendre un peu. tribu: https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./p/proba.html

Dimanche 10 Août 

il est 00h15 , je suis encore sur la vidéo de topologie générale....

2h50: bon je finis avec les frontières et je vais me coucher

La densité attendra demain matin. mon chat dort déjà depuis plus d'une heure , le traitre 😅😂

La frontière entre les maths et les sciences de l'ingénieur est ténue. Pour toute notion abordée en traitement de signal , il existe un pendant en maths fonda qui peut te faire plonger vachement profondément.... Tout savoir est impossible, mais avoir une bonne culture mathématique permet de pouvoir s'y plonger un jour si le besoin s'en fait sentir.