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Exerciseur de Maths 👉
Post date: Oct 13, 2009 7:58:48 AM
La corde à treize nœuds est parfois appelée "corde des druides" ou "corde égyptienne". Il s'agit tout simplement d'une corde où l'on a effectué 13 nœuds consécutifs situés à des intervalles réguliers.
Son origine est mal connue; elle a certainement été utilisée dans l'Egypte antique. Dans nos pays, on retrouve son emploi au Moyen âge chez les bâtisseurs.
Une utilisation très immédiate consiste en la construction d'angles droits. Tout maçon connaît la règle : "60 cm, 80 cm, 1 m" Pour vérifier la perpendicularité de deux murs, il suffit de mesurer à partir du sommet de leur angle: 60 cm sur l'un, 80 cm sur l'autre et de vérifier si les deux points obtenus sont bien distants de 1 m. La réciproque du théorème de Pythagore, nous dit que si a2+b2=c2, alors le triangle est droit et en effet 602+802=1002.
Remarquons que le pgcd de 60,80,100 vaut 20 et que ce triangle est semblable au triangle, 20 fois plus petit, de côtés 3,4 et 5. La corde à 13 nœuds (qui présente 12 intervalles égaux) permet de construire immédiatement ce triangle (3+4+5=12).
Ce célèbre triangle se retrouve sur des timbres-poste; il doit sa célébrité au fait que c'est le "plus petit" triangle rectangle dont les mesures des côtés peuvent s'exprimer par des entiers.
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