Dans la continuité des cycles précédents, le cycle 3 assure la poursuite du développement des six compétences majeures des mathématiques : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer. La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens. Si la modélisation algébrique relève avant tout du cycle 4 et du lycée, la résolution de problèmes permet déjà de montrer comment des notions mathématiques peuvent être des outils pertinents pour résoudre certaines situations.

Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues de la vie de classe, de la vie courante ou d’autres enseignements, ce qui contribue à renforcer le lien entre les mathématiques et les autres disciplines. Les élèves rencontrent également des problèmes issus d’un contexte interne aux mathématiques. La mise en perspective historique de certaines connaissances (numération de position, apparition des nombres décimaux, du système métrique, etc.) contribue à enrichir la culture scientifique des élèves. On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne comportent pas forcément une seule solution, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.

Le cycle 3 vise à approfondir des notions mathématiques abordées au cycle 2, à en étendre le domaine d’étude, à consolider l’automatisation des techniques écrites de calcul introduites précédemment (addition, soustraction et multiplication) ainsi que les résultats et procédures de calcul mental du cycle 2, mais aussi à construire de nouvelles techniques de calcul écrites (division) et mentales, enfin à introduire des notions nouvelles comme les nombres décimaux, la proportionnalité ou l’étude de nouvelles grandeurs (aire, volume, angle notamment).

Les activités géométriques pratiquées au cycle 3 s’inscrivent dans la continuité de celles fréquentées au cycle 2. Elles s’en distinguent par une part plus grande accordée au raisonnement et à l’argumentation qui complètent la perception et l’usage des instruments. Elles sont aussi une occasion de fréquenter de nouvelles représentations de l’espace (patrons, perspectives, vues de face, de côté, de dessus, etc.).

En complément de l’usage du papier, du crayon et de la manipulation d’objets concrets, les outils numériques sont progressivement introduits. Ainsi, l’usage de logiciels de calcul et de numération permet d’approfondir les connaissances des propriétés des nombres et des opérations comme d’accroître la maîtrise de certaines techniques de calculs. De même, des activités géométriques peuvent être l’occasion d’amener les élèves à utiliser différents supports de travail : papier et crayon, mais aussi logiciels de géométrie dynamique, d’initiation à la programmation ou logiciels de visualisation de cartes, de plans, etc.

Les grandeurs font l’objet d’un enseignement structuré et explicite, une bonne connaissance des unités du système international de mesure étant visée. L’étude des préfixes des unités de mesure décimales, en lien avec les unités de numération, facilite la compréhension et l’apprentissage des unités de mesure de la plupart des grandeurs relevant du cycle 3.

Dans le prolongement du travail mené au cycle 2, l’institutionnalisation des savoirs dans un cahier de leçon est essentielle. L’introduction et l’utilisation des symboles mathématiques sont réalisées au fur et à mesure qu’ils prennent sens dans des situations basées sur des manipulations, en relation avec le vocabulaire utilisé, assurant une entrée progressive dans l’abstraction qui sera poursuivie au cycle 4. La verbalisation reposant sur une syntaxe et un lexique adaptés est encouragée et valorisée en toute situation et accompagne le recours à l’écrit.

Les compétences travaillées:

• Chercher

- Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.

- S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.

- Tester, essayer plusieurs pistes de résolution

• Modéliser

- Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.

- Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.

- Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie).

- Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaître des objets.

• Représenter

- Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, etc.

- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.

- Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).

- Reconnaître et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide.

- Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.

• Raisonner

- Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.

- En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.

- Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.

- Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.

• Calculer

- Calculer avec des nombres décimaux et des fractions simples de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).

- Contrôler la vraisemblance de ses résultats.

- Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.

• Communiquer

- Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.

- Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.

Les attendus de fin de cycle:

• Nombres et Calculs

- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. 

- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. 

- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

• Grandeurs et Mesures

- Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. 

- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. 

- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.

• Espace et Géométrie

- (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations. 

- Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels. 

- Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (notions d’alignement, d’appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, d’égalité d’angle, de distance entre deux points, de symétrie, d’agrandissement et de réduction).

-Reproduire une figure en respectant une échelle donnée.

Dans la continuité des cycles précédents, le cycle 3 assure la poursuite du développement des six compétences majeures des mathématiques :

• chercher,

• modéliser,

• représenter,

• calculer,

• raisonner

• et communiquer.

La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens. Si la modélisation algébrique relève avant tout du cycle 4 et du lycée, la résolution de problèmes permet déjà de montrer comment des notions mathématiques peuvent être des outils pertinents pour résoudre certaines situations.

Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante. Les élèves fréquentent également des problèmes issus d’un contexte interne aux mathématiques. La mise en perspective historique de certaines connaissances (numération de position, apparition des nombres décimaux, du système métrique, etc.) contribue à enrichir la culture scientifique des élèves.

On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne comportent pas forcément une seule solution, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.

Le cycle 3 vise à approfondir des notions mathématiques abordées au cycle 2, à en étendre le domaine d’étude, à consolider l’automatisation des techniques écrites de calcul introduites précédemment (addition, soustraction et multiplication) ainsi que les résultats et procédures de calcul mental du cycle 2, mais aussi à construire de nouvelles techniques de calcul écrites (division) et mentales, enfin à introduire des notions nouvelles comme les nombres décimaux, la proportionnalité ou l’étude de nouvelles grandeurs (aire, volume, angle notamment). Les activités géométriques pratiquées au cycle 3 s’inscrivent dans la continuité de celles fréquentées au cycle 2.

Elles s’en distinguent par une part plus grande accordée au raisonnement et à l’argumentation qui complètent la perception et l’usage des instruments.

Elles sont aussi une occasion de fréquenter de nouvelles représentations de l’espace (patrons, perspectives, vues de face, de côté, de dessus…). En complément de l’usage du papier, du crayon et de la manipulation d’objets concrets, les outils numériques sont progressivement introduits. Ainsi, l’usage de logiciels de calcul et de numération permet d’approfondir les connaissances des propriétés des nombres et des opérations comme d’accroitre la maitrise de certaines techniques de calculs.

De même, des activités géométriques peuvent être l’occasion d’amener les élèves à utiliser différents supports de travail : papier et crayon, mais aussi logiciels de géométrie dynamique, d’initiation à la programmation ou logiciels de visualisation de cartes, de plans.

Voici les compétences du socle à acquérir d'ici la fin de la 6eme

Compétences travaillées

Chercher

»» Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.

»» S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.

»» Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.

Modéliser

»» Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.

»» Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.

»» Reconnaitre des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie).

»» Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets.

Représenter

»» Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, …

»» Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux.

»» Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).

»» Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide.

»» Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.

Raisonner

»» Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.

»» En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.

»» Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.

»» Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.

Calculer

»» Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).

»» Contrôler la vraisemblance de ses résultats.

»» Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.

Communiquer

»» Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.

»» Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.

Voici les attendus de fin de Cycle

Ces 6 compétences seront évaluées autour de 3 domaines  (contre 5 dans le cycle 4)

• N&C  : Nombres et calculs

Attendus de fin de cycle

»» Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.

»» Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.

»» Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

• G&M: Grandeurs et mesures

Attendus de fin de cycle

»» Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres

décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.

»» Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.

»» Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant

des nombres entiers et des nombres décimaux.

• EGEO: Espace et géométrie

Attendus de fin de cycle

»» (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations

»» Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels

»» Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d’alignement, d’appartenance, de

perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, d’égalité d’angle, de distance entre deux

points, de symétrie, d’agrandissement et de réduction).

On pourrait s'étonner de la disparition du domaine OGD ( Organisation et Gestion de données). La proportionnalité n'a pas été supprimée. Elle doit être traitée dans le cadre de chacun des trois domaines « nombres et calculs », « grandeurs et mesures » et « espace et géométrie ». Par ailleurs concernant les échelles et les pourcentages, les élèves doivent savoir l’utiliser dans des cas simples (50 %, 25 %, 75 %, 10 %) où aucune technique n’est nécessaire, en lien avec les fractions d’une quantité.

En fin de cycle (en 6eme), l’application d’un taux de pourcentage est un attendu.