Pédagogie en Maths au LYCÉE

Cette année je redécouvre le lycée après 5 années passées en collège. Je compte adopter les mécanismes développés en collège tels que je les ai exposés dans mon mémoire de stage.

http://fatouxmatheux.com/Memoire_Francois_2016.pdf

Le bac a été institué dès le XIIIe siècle à l’université de Paris. A l’origine seules 4 facultés étaient proposées : Arts, Médecine, Droit et Théologie.

La Révolution Française (1789) supprime les universités, le baccalauréat a été réorganisé pour les cinq disciplines (sciences, lettres, droit, médecine, théologie) par Napoléon 1er en 1808. En 1830, apparaît la distinction entre lettres et sciences. À partir de 1852, les baccalauréats des lettres et des sciences deviennent symétriques, alors qu'auparavant le baccalauréat des lettres précédait le baccalauréat des sciences, divisé en baccalauréat des sciences physiques et des sciences mathématiques.  De multiples modifications seront opérées jusqu’à  1965. La démocratisation du baccalauréat intervient réellement à partir des années 1960-1970, quand le primaire supérieur (la partie du système scolaire réservée aux familles modestes) est supprimé en 1963 au profit du collège unique (en 1975, avec la loi Haby).

Cinq sections sont définies en 1965: 

• la section A orientée vers les études littéraires, linguistiques et philosophiques, comportant une option arts ;

• la section B orientée vers les sciences économiques et sociales et comportant une initiation aux mathématiques pures et appliquées nécessaires à l'étude de ces sciences ;

• la section C orientée vers les mathématiques et les sciences physiques ;

• la section D orientée vers les Sciences Naturelles et les mathématiques ;

• la section D’orientée vers les mathématiques et les Sciences et Techniques Agronomiques ;

• la section E orientée vers les mathématiques et la technologie ;

• la section F orientée vers les Sciences et Techniques Industrielles, de  Laboratoire, et  médico-sociales, et techniques des Arts (Musique et Danse);

• la section G, orientée vers les techniques administratives, commerciales, et de gestion ; 

• la section H, orientée vers les techniques informatiques ; 

En 1995 les filières A, B, C, D et E sont remplacées en 1995 par les filières S, L et ES.

Ainsi de 1995 à 2007 les filières technologiques existantes étaient :

STI, STL, SMS, STAE, STPA, STT, Arts et Hôtellerie.

De 2007 à 2012 les filières technologiques existantes sont : 

STI, STL, SMS, STAE, STPA, STG, TMD, et Hôtellerie.

Enfin depuis 2012 et ce jusqu’à Septembre 2019 les filières technologiques existantes en 1ere sont :

STI2D , STD2A, STL, ST2S, STAV, STMG, et STHR (depuis Septembre 2017)

Les candidats ajournés à l’examen du baccalauréat reçoivent, s’ils ont obtenu pour l’ensemble des épreuves une note moyenne au moins égale à 8, un certificat de fin d'études secondaires. il est délivré par le recteur d'académie et atteste d'un niveau bac.

Par humilité j'ai fait le choix d'opérer comme si j'étais un enseignant débutant à la recherche de conseils en pédagogie en mathématiques pour le lycée.

Ma première recherche m'a conduit sur le site suivant:

• https://www.superprof.fr/blog/astuces-pour-professeurs-en-maths/

• http://bossetesmaths.com 

J'en déduis que le professeur de mathématiques de lycée est autant confronté que son collègue de collège aux blocages des élèves. Même si un "tri" a été effectué grâce à l'orientation en fin de 3eme.

Les objectifs restent les mêmes:

• Aider ses élèves à comprendre les maths

• Les aider à acquérir le vocabulaire nécessaire à la réussite en mathématiques

• Les aider à maîtriser les différents théorèmes 

Je précise toujours le mot "aider" , ca ce n'est pas l'enseignant qui fait le cours, c'est l'élève qui est acteur de la construction de son savoir.

Lorsqu'on enseigne l'algorithmique ou la programmation cela s'impose comme une évidence!!! 

Comment apprendre à un élève à concevoir un jeu de pong , sans le faire à sa place? Il faut lui poser des questions qui l'amènent à chercher les outils qui sont à sa disposition pour répondre au cahier des charges. C'est une manière de faire. Ce n'est fort heureusement pas la seule, mais c'est un bon début de solution il me semble.

Pour ne pas se perdre en démagogie pédagogique il convient de garder un fil rouge à l'esprit:

Que l’élève prépare le baccalauréat, qu’il cherche à intégrer les grandes écoles ou qu’il souhaite simplement réussir dans sa scolarité, les mathématiques sont d’une importance capitale. Je n'ai pas le droit de "brader" le savoir au prétexte que tel élève ne se destine pas à des études d'ingénieur ou à des classes prépa !!!

Passionner ses Élèves en Maths

En utilisant l’humour et des références que les collégiens et lycéens peuvent comprendre,  prouver à ses élèves que les mathématiques font partie intégrante de nos vies. 

Pour passionner vos élèves, vous pouvez donc les faire rire, mais une certaine approche pédagogique doit aussi être utilisée :

• lier la théorie à la pratique lors de chaque leçon, c’est-à-dire en leur faisant effectuer des exercices de mathématiques pour chacune des notions abordées

• se répéter autant de fois que nécessaire, pour être certain que chaque élève a bien saisi l’utilisation des formules que vous lui apprenez

• être à l’écoute de ses élèves, notamment en acceptant toutes les questions qu’ils se posent et en faisant preuve d’empathie

Certains éléments semblent indispensables lorsque l’on veut offrir un apprentissage des mathématiques à des élèves :

• être soi-même passionné par la matière, pour pouvoir capter l’attention des élèves et les faire progresser

• donner du sens aux notions enseignées, et ainsi inculquer les bases des maths même aux plus réfractaires

• faire comprendre aux élèves qu’être mauvais en maths n’est pas une fatalité, et qu’avec de la motivation on peut prendre le chemin de la réussite 

L’entrainement régulier est en outre l’un des éléments clés de l’apprentissage des maths 

Lever les Blocages en Mathématiques chez les Jeunes 

De nombreux élèves se sentent impuissants et même « nuls » en mathématiques. 

En tant que prof, vous devez leur permettre de surmonter ce blocage des maths. Et cela implique tout d’abord de comprendre ce blocage.

1. L’incompréhension face au langage mathématique utilisé par les enseignants est l’un des premiers éléments à prendre en compte.  

2. Ne pas avoir les bases essentielles en maths explique aussi pourquoi certains apprenants se sentent désorientés. 

Pour y remédier 

1. il vous faudra aider vos élèves à s’éloigner de ces idées reçues sur les maths 

2. et à se familiariser avec le vocabulaire des mathématiques. 

Objectif général

Le travail étant fastidieux , je continue d'écrire les compétences évaluées en face des titres des exercices , et je surlignerai de la bonne couleur les 6 compétences (CHERCHER , MODÉLISER, RAISONNER, CALCULER, REPRÉSENTER, COMMUNIQUER ) indépendamment du fait qu'elles appartiennent à tel ou tel domaine (Fonctions, Géométrie, Statistiques et probas, Algorithmique et Programmation). 

Il est à noter que par rapport aux domaines explicités en collège les Nombres et calculs ont été remplacés par les fonctions, quand les Grandeurs et Mesures ont été ingérés par la Géométrie. L'organisation de données qui est dénommée Stats&Probas. Ce qui permet de passer de 5 domaines à 4 domaines. Cependant pour les compétences elles restent les mêmes, ce qui traduit bien de la continuité entre les maths en Cycle 4 et les maths au lycée. 

Hélas une liaison Collège-Lycée n'est pas encore à l'ordre du jour comme cela se fait pour la liaison école-collège. Toutefois cela n'empêche pas de travailler de concert avec les collègues de 3emes des établissements qui nous pourvoient en élèves de 2nde.

Ainsi comme au collège cela nécessite 4 surligneurs:

Violet: Très bonne maitrise  (Vert + sur Pronote)

Vert : Maitrise Satisfaisante ( Vert sur Pronote)

Jaune : Maitrise Fragile ( Jaune sur Pronote)

Orange :  Maitrise Insuffisante ( Rouge sur Pronote)

Raisonnement et langage mathématiques

Utilisation d’outils logiciels

Diversité de l’activité de l’élève

Organisation du programme

Les principales notions mathématiques abordées dans le programme de 2nde sont les suivantes:

1. Les fonctions

• Étude qualitative de fonctions ( fonctions croissantes, décroissantes, extrémum d'une fonction sur un intervalle)

• Expressions algébriques (Transformations d'expression en vue de la résolution de problèmes, Identités Remarquables)

• Équations  (résolution graphique et algébrique , systèmes d'équations)

• Fonctions de référence ( Fonctions linéaires, affines, variations de la fonction carré, de la fonction inverse )

• Étude de fonctions (Fonctions polynômes du 2nd degré)

• Inéquations ( Résolution graphique et algébrique)

• Trigonométrie

2. Géométrie

• Coordonnées d'un point du plan ( abscisse , ordonnée, distance de deux points , milieu d'un segment)

• Configurations du plan (triangles, quadrilatères, cercles, tangente à un cercle)

• Droites ( comme courbe représentative d'une fonction affine, équations de droites, droites parallèles et sécantes)

• Vecteurs (translation, représentant d'un vecteur, égalité de vecteurs, coordonnées d'un vecteur, somme de deux vecteurs, produit par un scalaire, relation de Chasles)

• Géométrie dans l'espace ( solides usuels du collège, droites et plans, positions relatives, droites et plans parallèles

3. Statistiques et Probabilités 

• Statistique descriptive et analyse de données (caractéristiques de position, et de dispersion, médianes , quartiles, moyennes pondérées)

• Échantillonnage ( Notion d'échantillon, réalisation d'une simulation, intervalle de fluctuation d'une fréquence au seuil de 95%)

• Probabilités sur un ensemble fini ( probabilité d'un évènement, réunion et intersection de deux évènements, formule)

4. Algorithmique et Programmation

• Variables et instructions élémentaires

• Boucle et itérateur, instruction conditionnelle

• Notion de fonction

• Notations mathématiques

• raisonnements logiques

Évaluation des élèves

Les élèves sont évalués en fonction des capacités attendues et selon des modes variés : travaux écrits, rédaction de travaux de recherche, compte-rendus de travaux pratiques. L’évaluation doit être en phase avec les objectifs de formation rappelés au début de cette introduction.

Ainsi concernant les évaluations  je choisis que les coefficients seront les suivants: 

DR (devoir recherche) : 0,1 

Calcul Mental /Questions Flash: 0,25 

DM (devoir Maison): 0,5 

Interrogation surprise : 1

Devoir Bonus : 1

Activité TICE: 1

Exposés : 1

DS (devoir surveillé): 2 (donc 2 fois plus de poids qu'une interrogation surprise, et 4 fois plus important qu'un devoir maison ou un devoir recherche, 20 fois plus important qu'un devoir recherche) 

DC ( Devoir Commun) : 3 , étant donné qu'il n'y a pas de bacs blancs dès la seconde, il convient d'avoir toutefois un exercice qui s'y apparente, et les devoirs communs me semblent s'y prêter à souhait. 

Quelques conseils de Gestion de Classe, pour les enseignants débutants( NB: les recommandations sont les mêmes que pour les enseignants en collège, même s'il est à prévoir qu'il y a moins de gestion de classe à effectuer en lycée , étant donné que le degré de maturité des élèves est plus élevé).

• Un carnet de route par classe sur lequel tout noter (à ressortir en cas de convocation des parents + pour voir l’évolution des élèves)

1.      Le premier jour

·         Dans la cour, puis devant la salle, demander aux élèves fermement mais sans crier de se mettre en rang en silence (sans quoi on ne bouge pas). Pas d’air sympathique (cacher timidité).

·         L’entrée en classe se fait en silence (à refaire si ce n’est pas le cas) : exiger que chaque élève dise bonjour et inversement dire bonjour à chaque élève.

·         Autorité naturelle (regards, silences, humour ?) avant punition, carnet, colle.

·         Associations spontanées mais annoncer dès le premier jour qu’il y aura un plan de classe et que, pendant 2-3 semaines, c’est aux élèves de me convaincre du bien-fondé de leurs associations (couples maudits, tandems qui roulent, timides à épauler) – Ou : rangement par ordre alphabétique (ou système garçon/fille).

·         Ne rien laisser passer.

·         Carnet sur table (ou sur bureau de l’enseignant).

·         Régler au plus vite les détails techniques : 1. Appel 2. Vérification de l’EDT (faire noter sur l’emploi du temps des élèves les heures/créneaux de retenue possible ?), du matériel (cahier, manuel) 3. Point sur l’organisation du cahier et du matériel (chacun a son matériel, son manuel) 4. Liste de livres.

·         Commencer la première séquence.

2.      Gestion quotidienne de la classe

•  Ne rien laisser passer (punitions) ?

= Bavardages

= Manque de respect à l’égard d’un élève, de l’enseignant

= Travail non fait

= Matériel oublié

= Fait autre chose durant le cours

= Entrée bruyante

= Pas de carnet = « défaut de carnet » + renvoyer l’élève à la vie scolaire pour un mot

•  Règles d’or : pas vu = pas pris/ pris = puni/ Dire ce que je fais et faire ce que je dis

a.      Valoriser/punir travail fait/non fait

·         Jamais de manuel/livre pour deux (le travail sur le détail d’un exercice sans avoir ce dernier en face est vain)

·         Vérifier le travail à chaque fois

·         Si l’exercice n’est pas compris, le recopier ou en recopier la consigne (mais jamais ne rien présenter)

•  Travail non fait, leçon non sue : 

·         Tarif pour les devoirs notés en retard : -2 pour un jour et 0 ensuite

·         Exercices non faits, leçon non sue : une fois = une croix, deux fois = une observation, trois fois = une retenue, si cela se produit plus de 4 fois = appel des parents

Ou : Noter date du travail oublié/pas fait (sans distinction) = au bout de trois fois, une retenue pour « non présentation du travail demandé trois fois ce trimestre » et une remarque sur le bulletin

Ou : retenue (pas de 0) : l’élève refait en colle ce qu’il avait à faire. Laisser deux jours avant la colle : s’il récite leçon ou montre l’exercice fait (ou un exercice supplémentaire si le précédent a été corrigé en classe, ou un travail d’écriture en lien avec séquence ou récitation par cœur de la leçon), retenue annulée

•  Système de points (sur 10/20 ou sur 20 /20) : -1 pour ceci, +1 pour cela

b.      Punitions

·         Les punitions sont à faire signer par les parents (Si possible, car cela permet de les associer à la scolarité de leurs enfants! la confiance n'exclue pas la surveillance).

·         Chaque colle implique un rendez-vous direct avec les parents (ou un appel) ou un mot dans le carnet pour expliquer la démarche aux parents (X n’a pas appris sa leçon pour aujourd’hui. Pour éviter d’avoir 0, il viendra apprendre sa leçon et me la réciter tel jour à telle heure : coller l’élève sur mes heures de cours, de soutien notamment)

·         Si punition non faite/oubliée (pas de distinction)/incomplète/avec des fautes d’orthographe, punition doublée et la troisième fois, une retenue avec l’enseignant (ou exclusion avec la punition à faire, ou au fond de la classe avec un livre, un manuel : copier des poèmes et en réciter un à la séance suivante)

·         Refus d’une punition : colle directe

·         L’élève doit noter la punition dans son agenda devant l’enseignant

·         Refuser de discuter en classe une punition. Si un élève conteste une punition, le rappeler à l'ordre («tu te tais immédiatement et tu te remets au travail.») et s'il insiste l’exclure ? Par contre, expliquer éventuellement en fin d'heure, mais refuser de lever une punition donnée.

• Punitions envisageables :

Idée : la pochette à punitions (avoir à l’intérieur des punitions prédécoupées et numérotées - l'énoncé doit être rendu sans avoir été altéré pour resservir). 

·         Recopier la séance précédente ou le manuel selon la longueur

·         Exercices du manuel 

·         Dessin de géométrie à effectuer

·         Triche pendant un contrôle/internet : recopier la copie du camarade ou la page internet, les voyelles en bleu, les consonnes en rouge (éventuellement : une autre fois sans la lettre e en reformulant le devoir, une fois supplémentaire les mots écrits à l’envers, enfin rédiger une fable à partir de cette expérience). NB : il ne s’agit pas de repasser les lettres, mais de changer de couleur à chaque fois.

·         Rédaction, lettre (Pourquoi faut-il respecter son camarade ? Son enseignant ? Pourquoi le bavardage doit être puni ? Lettre d’excuse au camarade à qui j’ai manqué de respect, à mes parents, auxquels je dois leur annoncer que j’ai été puni et pourquoi, Qui suis-je pour me moquer de mes camarades ? Est-ce utile de râler ?)

•  Oubli de cahier

Du premier oubli au troisième, gradation : Croix/punition/colle

•  Bavardages

Pour demander le calme, plutôt que de crier ou se faire mal en tapant sur la table, avoir une babiole en plastique  qui sert à taper sur le bureau. Deux coups secs qui les ramènent au calme, suivis d'un très serein "chut, maintenant". Ça épargne la voix et l'énergie.

•  Cas de pics de bazar/bavardage diffus (+cris d’animaux ? lancer de boulettes ?) : la punition collective est interdite (mais la punition « pédagogique » ?), donner des lignes est interdit

·         En cas de colère irrépressible, tenter cependant de différer une sanction collective, se donner le temps de la réflexion

·         Annoncer une interrogation pour le cours suivant (réussira celui qui aura été attentif)

·         Questions sur texte au tableau à traiter dans silence complet, travail en autonomie, au propre et ramassé (non noté, mais les élèves ne sont pas avertis)

·         Surprise ! Le devoir maison prévu pour la semaine prochaine pour le soir même avec des exercices bien costauds 

·         Décider soudain que c’est le bon moment pour un petit travail de grammaire sur feuille pour favoriser la concentration, la réflexion, la répétition (tout ramasser ou tirage au sort)

·         Dicter les notes pour instaurer le calme / projeter les notes

·         Contrôle surprise aux élèves : ce n'est pas une punition, mais ils détestent ça et le prennent comme une punition...

·         Bruit ? Il reste 15 minutes : vous me mettez par écrit ce qui a été dit

·         Heure de colle pour ceux qui sont repris plus d'une fois à partir de ce moment. 

·         Entrée bruyante généralisée : élèves debout, ils restent ainsi jusqu'à ce que ce soit vraiment plus calme...Et s'ils rigolent, écrire gros au tableau questions....page X et rajouter 1 question dès que ça pouffe, à faire pour le lendemain, ramassé et noté. 

Ou : trois doigts levés en l'air (en gros, compter jusqu'à 3 sans rien dire, et à 3 c'est interro surprise sur l'objet du cours ou sur n'importe quelle leçon de grammaire vue récemment)

Ou : Pas de permission de s'asseoir avant le calme : fixer sa montre ostensiblement, quelques minutes, avant d'écrire un chiffre au tableau (celui des minutes perdues...). Il y a toujours un élève qui demande ce que cela veut dire : expliquer que, prenant énormément à cœur leur scolarité, on ne peut accepter qu'ils perdent une minute de cours et donc que quand on arrivera à 55, on collera toute la classe pour rattraper ce précieux temps. Évidemment, noter le nombre de minutes sur le carnet de bord pour éventuellement le majorer au prochain manque de calme à l'entrée en cours.

·         N.B. Idées-Bavardage diffus : 

Si les élèves ont une note de comportement par trimestre avec un crédit de 20 points : pour le cas de "bavardage diffus", s’arrêter de parler et sortir le carnet de notes, puis mettre des -2 en comportement à tous ceux qui parlent (balayer la classe du regard sans rien dire et noter sur calepin en même temps), et au bout de quelques secondes, "chuuut il enlève des points!!!", et silence en général.

[Les élèves débutent le trimestre avec un crédit de 20 points et chaque manquement leur fait perdre 2 points, irrécupérables (oubli de matériel, travail non fait, prise de parole intempestive, bavardages, interruption...) S'ils arrivent à zéro, comme on ne peut pas descendre en dessous, c'est le coefficient de cette note qui augmente.]

 Ranger ses affaires, les élèves doivent faire de même et rester bras croisés en silence jusqu'à la fin de l'heure. Le premier qui moufte est aligné. 

A ne faire qu'une fois dans l'année, bien entendu, et en dernier recours. Les élèves se rendent vite compte qu'ils préfèrent travailler que de subir ça. Histoire de pousser le vice, elle leur faisait noter dans leur agenda un contrôle le lendemain sur le cours qui aurait dû être fait en classe et dans leur carnet de correspondance une explication de la situation aux parents.

Tout arrêter, attendre, éventuel rappel de morale (respect, écoute ...). Si ca continue au bout de quelques rappels : dicter / donner un exo et relèver / fait recopier la leçon bêtement. L'heure d'après, prendre quelques minutes pour rappeler les règles/sermonner avant de commencer le cours ?

·         Cris d’animaux : imiter l’ahuri qui se permet de parler singe ou tourterelle (cf. Cripure) ou : le groupe des soupçonnés est menacé d'une punition, annoncer qu'ils règleront leurs comptes entre eux avec le vrai responsable. 

·         Chahut collectif : coller deux qui participent (et refuser les remarques type «les autres aussi»).

·         Idées en cas de lancer de projectiles : empêcher tout le monde de sortir, faire réfléchir les élèves à leur acte en expliquant bien que cela nuit à tous, puis décrire la punition (balayer, nettoyer), puis faire sortir les élèves un par un en demandant à chaque fois à la classe si la personne est concernée. Au bout de quelques minutes, il ne reste qu’un petit groupe qui se dénonce ? ?? Ou : Jeter des tonnes de choses au sol à travers toute la salle et ils nettoient !!! Ou : Avoir un balai,  une pelle et une balayette dans la salle, bien en vue, et faire rester le premier pris à balancer volontairement un déchet par terre.

Dire juste que le coupable est bien lâche, rester calme, maître de soi (élèves déçus) Ou : faire sortir rangées par rangées, ceux qui ont des boulettes sous la table prennent une heure (TIG nettoyage de salle). S'il y a un problème de ce type ils doivent le signaler immédiatement sinon c'est pour eux. 

• Cas des insultes

·         Ne reprendre l’élève en cours qu’après en avoir obtenu des excuses (excuses écrites et orales) en plus de la sanction (privilégier une exclusion/inclusion avec trois jours de travail)

·         Entretien avec le CPE, l’élève et un parent pour excuses orales et expliquer qu’un dépôt de plainte est envisageable.

·         Conseil de discipline (insulte grave) ?

• Deux exemples de règles de « vie de classe » 

Exemple 1

- Travail écrit en classe : les élèves peuvent chuchoter pour s'entraider tant que ce n'est pas fort et juste au voisin

- L’enseignant parle, élève ayant la parole, correction : aucun bruit, tout le monde écoute par respect

- En cas de DM noté : accepté seulement au cours d'après et avec des points de retard, sinon zéro.

- Travail maison : mot dans le carnet si non fait, à chaque fois. Je trouve important de prévenir les parents. 

- Si insolence / trop de bruit / refus d'obéir / trop de travail à la maison non fait = punition, plus ou moins forte selon le cas.

- en cas de retard = TOUJOURS envoyer à la vie scolaire pour un mot de retard pour vous couvrir en cas de pépin.

- si punition non faite = doublée

- si encore non faite = refus de prendre en cours.

- ne jamais laisser sortir un élève seul

Exemple 2 (enseignant en Lycée difficile)

- Pas de punition pour travail non fait : points donnés (qui font une note à part) pour le travail fait. Ça marche bien et ça fait comprendre aux élèves livrés à eux-mêmes à la maison que le travail personnel les fait progresser. Donc : note pour le travail maison, 5 pts, soit 20/20, coeff 1 (cf. contrôles coef 4, devoirs maison, exercices type récit commencés en classe à terminer à la maison ou questions sur dossier, coeff 2). 

- Comportement : note attitude en classe basée sur 10. Mais cette autre note n’est pas donnée aux élèves de toutes les classes (ni à tous les trimestres), seulement avec les classes pénibles de 6e, ou 5e. Les élèves partent avec 10/20, ils peuvent perdre des points (bavardages, perturbations), et en gagner (participation en respectant les règles,  main levée et attente de l’autorisation de l’enseignant pour parler). Des bâtons sont donnés lors des cours et bilan en fin de trimestre, en additionnant et soustrayant les points perdus ou gagnés. Cela n'empêche pas les punitions (au bout de trois bâtons lors du même cours) ni les colles pour perturbations.

-  Les punitions ne sont que pour les bavardages et perturbations de cours. 

-Les oublis de matériel, c'est mot dans le carnet et appel aux parents si ça dure