Exerciseur de Maths 👉

Semaine 2

Lundi 7 Juillet

1h39

J'ai décidé de découper mon carnet de bord en fonction des semaines ça évitera d'avoir une page surchargée.

Donc on en est à l'épisode 6 de la saison 2 : Les propriétés des applications linéaires: injections et surjections. J'ai commencé à regarder le trailer de l'épisode on va y voir le diagramme fondamental. Donc la suite au prochain épisode: tout à l'heure à 9h, je sens que je suis encore parti pour une nuit de 8h de sommeil. Il faut recharger les batteries.

Donc après 8h de sommeil me voila frais comme un floup tout droit sorti du congélateur. J'ai commencé par essayer de me rappeler ce que j'ai vu la veille. C'est bon c'est frais dans ma mémoire: le noyau d'un espace vectoriel c'est un Vect(e1,e2,....ep) qui a pour image le vecteur nul, autrement dit c'est un ensemble de vecteurs qui permet d'obtenir la matrice nulle lorsqu'on multiplie la matrice de l'application par le vecteur colonne formé par cet ensemble de vecteurs.

Ensuite Im(f) , l'image d'une application c'est le Vect(e1,e2,..en) tel qu'il existe un Vect(e1,e2,...ep) qui permet d'obtenir ce vecteur ( autrement dit c'est l'ensemble des vecteurs qui admettent un antécédent.

Pour trouver le noyau , et l'image d'une application, on est amenés à résoudre un système d'équations linéaires. Voila ce que j'ai retenu de mes activités d'hier soir.

Bon là il est 11h, je suis au collège, pour profiter du cadre apaisant afin de travailler. Je décide de poursuivre mon devoir maison.

Aujourd'hui je mets au propre juste les réponses de la première page. Je n'ai pas encore révisé les suites du Supérieur, donc il y a de fortes chances que mes réponses soient fausses. Mais à la base l'ensemble des suites est un espace vectoriel, donc je devrais arriver à faire quelque trucs quand même.

J'ai bien avancé. je me suis fixé une limite de 1h par jour pour avancer le DM comme ça je devrais avoir fini d'ici la mi-Aout.

Allez je rentre à la maison pour réviser le cours d'hier.

Bon je n'ai pas été très productif depuis ce matin. En tout j'ai bossé seulement 1h. Il est temps de rattraper le temps perdu (même si le temps perdu ne se rattrape jamais) , bon j'attaque les raisonnements et logique car j'en ai besoin pour mon DM , ça me permettra par la même de revoir les notations ensemblistes.

J'ai voulu zapper ce cours sur les langages mathématiques, puis par curiosité je me suis dit que ce serait bien de revenir à la base de la base , comme démonter un rubik's pour mieux comprendre son fonctionnement. Et j'ai eu raison, je ne me rappelais plus de la différence entre assertion et terme, variable muette, variable parlante (et pourtant c'est vrai qu'on a vu ça à la fac🫣) autrement dit il y a sûrement des notions qui seront passées sous silence pendant mes révisions, espérons qu'elles ne me porteront pas préjudice. En vrai à force d'enseigner les maths en collège on perd en rigueur pour se mettre au niveau des élèves, alors qu'on ne devrait pas, si on veut les tirer à notre niveau. La bienveillance n'est pas la complaisance. Tu doutes de ce que je dis? Vas faire les exercices sur les raisonnements pour vérifier que tu arrives à avoir 10/10 du premier coup.

En attendant, voici de quoi te rafraîchir la mémoire.

Et pour la conjecture de Goldbach je t'invite vivement à écouter le podcast des dudu:

Qui l'eût cru (lustucru?) que je beuguerais pendant 30 min à cause de l'implication??? Bah oui à force de faire les choses de façon mécanique depuis une décennie, quand on s'arrête pour remettre en doute ses connaissances on réalise qu'il y a des briques de legos qui n'étaient pas très bien emboitées: entendre par là que le "implique" ⇒ n'est pas un "donc" !!!!!

A ⇒ B veut dire que A est une condition suffisante , mais pas nécessaire, pour que B soit vraie.

A ⇒ B veut aussi dire que B est une condition nécessaire , pour que A soit vraie.

Donc B peut être vraie sans que A le soit. Je crois avoir trouvé un exemple qui l'illustre bien!

Soient les trois assertions suivantes:

x= √ y (A)
x= -√ y (C)
x²= y (B)

A ⇒ B autrement dit : il suffit que x= √ y pour que x²= y et il est nécessaire que x²= y pour que x= √ y .

En revanche x= √ y n'est pas nécessaire pour que x²= y , car C ⇒ B , en effet il suffit que x= -√ y pour que x²= y .

Donc la boucle est bouclée : A ⇒ B n'est pas une relation d'équivalence ! Moralité: il faut utiliser le ⇔ avec parcimonie pour que les élèves fassent bien la différence entre ces deux symboles.

Si mes explications ne te suffisent pas regarde les vidéos suivantes, ça devrait suffire à te débloquer toi aussi.

T'es sûr que tu as compris? Alors vérifions:

Je ne regrette vraiment pas d'avoir commencé par la classe WiMS Présup!! bénis soient ceux qui l'ont créée. Car c'est clair que ces révisions n'étaient pas du tout du luxe. D'ailleurs je dirais même qu'un candidat au CAPES devrait forcément commencer par cette classe WiMS , si cela fait un certain temps (genre 10 ans) qu'il a quitté les bancs de la fac. Pour les étudiants de L3 ce n'est pas nécessaire car c'est censé être encore frais dans leur mémoire vu que cela fait moins de 3 ans qu'ils ont vu ces notions!

J'ai connu des collègues contractuels qui avaient bossé plus de 10 ans en entreprise avant de devenir enseignants, je pense qu'avant leur prise de poste ou même pour vérifier de la pertinence de leur candidature, les IPR devraient leur faire passer un examen WiMS pour être certain de leur niveau. Mais bon déjà qu'actuellement en prenant le tout-venant on n'arrive pas à remplir les besoins en enseignants, on ne va quand même pas commencer à filtrer ceux qui acceptent de venir tenir les murs d'une salle de classe... 🤪🤡

shuuut c'est mon moment où j'abandonne le politiquement correct!! On ne va pas se mentir: on est là à préparer un concours prestigieux pour lequel il y a une multitude de candidats et peu d'élus (l'agrèg interne, pas le capes hein où on arrive à jeter 253 postes parce que les candidats n'ont pas le niveau requis pour se retrouver devant des collégiens, mais qu'on acceptera quand même en tant que contractuels...) puis on se dit que même si on le réussit on devra quand même partir du principe que les élèves qu'on aura n'auront pas forcément eu avant des enseignants qui ont la même rigueur mathématique que celle qu'on s'impose.

Puis on se rappelle qu'on ne passe pas ces concours que pour l'augmentation de rémunération, ou l'admiration que les collègues auront pour nous quand ils nous croiseront en salle des professeurs; mais bien parce qu'on adore les maths, et que le fait de pouvoir revenir à ses premiers amours, sans avoir la pression de devoir travailler aussi en parallèle les autres disciplines (anglais, thermodynamique etc... qu'on n'aime pas forcément autant), ni peur de ne pas réussir à finir le mois avec sa bourse de 340€ , vu qu'une fois qu'on a payé les 170€ de loyer de sa chambre de cité U , il reste 170€ pour s'habiller et manger. Oui je ressens de la nostalgie pour ces années étudiantes. L'insouciance faisait qu'on ne se rendait pas compte des conséquences de nos actes. Si j'avais su que 25 ans plus tard je serais rendu à passer 9h par jour à revoir mes cours de L1, juste parce que j'ai préféré faire une nuit blanche à jouer au Risk avec les potos, et donc que je me serai réveillé à la bourre et que j'aurai raté les cours de maths du matin; franchement j'aurais mis ma vie étudiante entre parenthèses comme ma voisine de chambre de cité U qui a fini major de sa promo de 1ere année de médecine, mais qui minutait même le temps qu'elle passait à manger, et si le délai était dépassé , tant pis elle arrêtait de manger, mettait sa bouffe dans un tupperware, et retournait travailler jusqu'à l'épuisement. 1ere sur 1800 étudiants, il faut le faire. Je ne l'ai tellement pas cru que j'ai été jusqu'à l'université pour constater qu'en effet son nom était sur la première ligne de la première page des admis en 2e année. Sur le coup je me suis dit, "bah en même temps elle n'a pas de vie". Et aujourd'hui c'est plutôt elle qui serait en train de rire de moi en voyant que maintenant c'est moi qui n'ai plus de vie.... 🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡

Comme disent les jeunes: "cheh!"

Allez , je viens de perdre 30 minutes à raconter ma vie, allez retournons vite au boulot, il est déjà 16h15.

Je touche enfin ce qui m'a servi pour le début de mon DM.

ça y est je crois que je suis passé en mode super sayen sur les quantificateurs 😅😂

Cet exemple est sublime! Clique pour voir la solution!

Il y a trop longtemps que j'enseigne la démonstration en me cantonnant à je sais que or donc ou si comme alors!

J'ai parfois ( avec les 3es) montré aux élèves que la réciproque d'une propriété n'est pas toujours vraie ( exemple avec : tous les nombres qui se terminent par 5 sont divisibles par 5. Réciproque tous les nombres divisibles par 5 se terminent par 5 (faux: la preuve 10 est divisible par 5).

Bref c'était anecdotique que j'insiste sur la vérité de la réciproque! Désormais ce sera systématique!!!

Et voila une journée bien remplie. Il est l'heure de mathsflixer!🥰😍

J'ai enfin franchi la barre des 19/20, ça veut dire que désormais je sais effectuer un changement de base. J'ai du détricoter tout mon raisonnement pour arriver à comprendre comment placer mes coefficients dans ma matrice, puis pourquoi c'est vrai qu'il faut trouver sa matrice inverse avant de multiplier par le vecteur dont on cherche les coordonnées dans la nouvelle base! Bref j'y suis arrivé! J'ai un niveau de début du 2e semestre de L1 maintenant.

J'ai bien avancé

ça y est il est 23h55 , je serai arrivé à bout de mon programme de la journée, in-extrémis!🫠 Bon demain je mets le réveil, hors de question de refaire une nuit de 8h de sommeil. Bref je lance l'épisode s2e8 avant de me coucher! Et chic alors: enfin les changements de base, ça fait 1 semaine que je m'exerçais dessus juste de mémoire, je vais enfin revoir le vrai cours. La suite au prochain épisode.

Bonne nuit!

Demain je verrai les raisonnements!

Mardi 8 Juillet

ça y est désormais je sais déterminer une matrice de passage, calculer l'inverse d'une matrice, effectuer un changement de base pour des vecteurs, ET déterminer une matrice de passage d'une application linéaire! Là attention , pour la matrice de l'application à ne pas inverser l'écriture en lignes et colonnes. Donc prochaine étapes apprendre à diagonaliser une matrice, mais avant il faut déterminer ce qu'est un vecteur propre, puis une valeur propre etc... à chaque fois que tu as l'impression d'avoir appris quelque chose tu réalises à quel point ce qu'il te reste à apprendre est vaste😅 Plus on croit se rapprocher du rivage plus on a l'impression qu'il s'éloigne, le plus important est de ne pas se noyer . Bref il parait que ça sert beaucoup, je ne me rappelle plus pourquoi, on verra bien, j'ai une vague idée du fait que les réductions d'endomorphismes permettent d'optimiser les calculs de puissances de matrices... mais vague très vague.... Il est 1h30 il est temps d'aller dormir si je veux être debout pour 8h.

Bon j'ai réussi à me réveiller pour 8h30, j'ai relu mes notes d'hier. Là il est 9h30, je vais au bahut pour avancer mon DM de prépa agreg, et comme ça je reviens à midi pour poursuivre mes révisions.

Donc au bout de 2h j'ai difficilement fini la première page du DM . Un truc de ouf: il reste 5 pages!!! et en feuilletant j'ai vu les mots "développements limités", "équations aux différences finies", heureusement que ce n'est pas un DM qui est à rendre pour Vendredi, sinon c'est clair que je n'arriverai pas à faire plus de deux pages du sujet même en 6h 😱😵‍💫🤯🫠😵💀😅

Je voulais attaquer direct les révisions dans WiMS, mais j'ai un coup de barre. Sieste jusqu'à 15h, histoire de récupérer l'énergie que m'a demandé le DM ce matin...

Programme de cet aprèm:

J'ai toujours été un ayatollah du calcul à la main , c'est à dire que même pour des calculs qu'on peut faire à la calculatrice , je le tente toujours à la wanagain ! Et bah j'avais oublié que pour les calculs d'intégrale c'est plus pratique de les faire à la calculatrice! En effet quand tu as 8 expressions polynomiales à calculer, tôt ou tard tu risques de faire des erreurs, j'avais quand même 3 calculs bons sur 4 hein😅, bref ça me servira de leçon pour la suite. Donc j'ai bien fait de charger la numworks!

Dans le doute j'ai quand même été voir tonton Monka, dès fois que ce soit ma mémoire qui me joue des tours et que je ne sache plus calculer l'aire entre deux courbes, bordel c'est juste une soustraction hein, mais bon dans le doute j'ai été voir, puis au bout de 5min j'ai compris que ma méthode était bien la bonne, donc l'erreur provenait forcément des calculs. Bref ce qui se passe sur le fatouxmatheux reste sur le fatouxmatheux....🫠🫣🤐🤫

bah oui ,ça va tout de suite mieux à la kaltos

C'est fou le progrès, je comprends mieux pourquoi il était nécessaire de remettre en place une épreuve sans calculatrice, quand on voit toutes les fonctionnalités des calculatrices d'aujourd'hui, et en plus c'est intuitif car sans jamais avoir utilisé cette calculatrice avant, je trouve les fonctions dont j'ai besoin en un claquement de doigts, c'est hallucinant!!

Du premier coup!!!! du premier cours! et de mémoire , c'est à dire sans revoir les vidéos de tonton Monka!! Les IPP c'est comme le vélo ça ne s'oublie pas! 25 ans plus tard j'ai encore des restes!! 😅

Mais bon, soyons sérieux, ça ne mange pas de pain de revoir la vidéo, au moins celle qui démontre pourquoi la formule d'IPP est vraie (de mémoire il me semblait qu'on utilisait la relation de Chasles pour justifier ça, mais non on utilise tout simplement la dérivée du produit: (uv)'=u'v+uv' 🥲) https://www.youtube.com/watch?v=v3TdIdu0sgk

Ces révisions c'était clairement pas du luxe, car je confondais ln(ab) et exp(ab); la même erreur que j'ai commise au bac dans le dernier exercice où j'ai écris ln(a-b) = ln(a)/ln(b) alors que c'est ln(a/b)=ln(a)-ln(b) !!!! et pourtant j'ai rendu ma copie 30min avant la fin de l'épreuve, tout ça pour finir avec moins qu'à l'épreuve de Physique-chimie.... Ainsi la mention Bien m'est passée sous le nez.

Bref on ne va pas refaire le match.

Enfin il fallait vraiment que je revoie ce programme de Tle S car l'intégrale de ln(x) mon esprit a trop envie de penser qu'il faut mettre entre crochets 1/x , alors que 1/x c'est la dérivée de ln(x) pas une de ses primitives!!! Pour obtenir les primitives de ln(x) il faut faire une IPP. Bon voila c'est désormais frais dans ma mémoire : une primitive de ln(x) c'est xln(x)-x+C avec C une constante!

Bref j'ai douillé sur les primitives et intégrales! il y a trop de calculs à faire.

Je suis nettement plus à l'aise sur la trigo! ça me rappelle mes cours de TDS ( Traitement du Signal) en maîtrise 😅😂

Pas de doute : les ln c'est mon talon d'achille , mais les exp c'est mon super pouvoir! On croirait que le prof de Terminale a sûrement fini l'année par le ln donc on n'a pas eu suffisamment le temps de s'entrainer dessus avant le bac, ce qui expliquerait pourquoi j'ai des fragilités dessus. Le plus important est de le savoir

J'ai tenu mon programme de la journée, il ne me reste plus qu'à Mathsflixer 🥲🥹

Pour la partie programme de Lycée il ne me manque plus que les nombres complexes et les vecteurs à revoir, et j'aurais fini mes révisions. Donc techniquement Jeudi soir à 20h , je pourrai me consacrer uniquement aux révisions du Supérieur.

En résumé si tu n'as pas fait de maths de lycée depuis plus de 10 ans, dis-toi qu'il faut environ 10 jours pour se remettre à niveau , avec une moyenne de 2h de révisions par jour. Autrement dit , la partie Lycée de la classe WiMS Présup demande un peu moins de 20h de travail.

Mercredi 9 Juillet

ce soir pour changer un peu de série MathsFlix j'ai choisi de regarder Philippe Caldero. Ce qui est rassurant c'est de se dire qu'après une semaine de révision, je comprends enfin parfaitement tout ce dont il est question dans cette vidéo d'introduction aux espaces vectoriels, alors qu'il y a 10 jours c'était clairement approximatif dans ma tête. (Bon soyons honnêtes j'ai encore du mal à visualiser Z/pZ , je pense que c'est l'ensemble des nombres premiers, mais je n'ai pas encore touché à l'arithmétique, donc je mets des guillemets sur cette interprétation).

En tout cas ça y est je commence à mieux comprendre l'Algèbre (au bout de 10 jours, il était plus que temps), c'est un bon début!😅

Tiens je viens de trouver un lien entre mon DM n°1 et mon cours sur les déterminants que je dois présenter le 20 octobre lors de mon Oral blanc... Les multiplicateurs de Lagrange: oooooooooooooh les extremas liés. Hier en faisant mes exos je suis arrivé à la conclusion que la moyenne géométrique est toujours inférieure à la moyenne arithmétique. Le hasard c'est Dieu qui se promène incognito.🥹

9h30, il est temps de poursuivre le DM n°1 et d'essayer de faire au moins 2 questions ce matin.

J'ai douillé pour la question 4°) un truc de zinzin ! mais bonne nouvelle j'ai fait autant de question en cette matinée que durant les 3 jours précédents cumulés 😅😂 Je crois que je commence à bien entrer dans le sujet au bout de 9h de travail.... pour rappel l'épreuve de l'Agreg ne dure que 6h hein🤣 Donc moi j'aurais rendu 2 feuilles doubles pour gratter quoi 3/20 dans le meilleur des cas????🤣

Donc c'est décidé : le jour de l'épreuve si je sèche sur une question pendant plus de 15minutes je passerai à la suite

Pour les exercices de l'aprèm je me suis décidé à finir la feuille sur les complexes! Je m'étais arrêté aux formules de Moivre et Euler et des coefficients binomiaux.

Et là je viens de découvrir qu'on peut démontrer la formule de la dérivée d'une fonction polynomiale x^n en utilisant le binôme de Newton 😱😱

Les maths c'est pas que du calcul, mais bordel ce que le calcul ça rassure quand on fait juste! Alors qu'avec les raisonnements on a du mal à voir qu'on fait faux , tant qu'on n'arrive pas à une conclusion absurde! Avec les nombres c'est rapide: tu vois direct si tu te goures 🤡Sauf que ça ce n'est pas vrai lorsque tu résous des systèmes d'équations linéaires à coefficients complexes😅😂

Mais sérieusement je pensais que ça me prendrait plus d'une page🫣.

18h: j'attaque enfin les vecteurs

Les révisions ça rebooste l'estime de soi .

Même moi je m'impressionne! après 5h de taf non stop j'ai réussi du premier cours! Ouf, j'ai fini de réviser les vecteurs, produit scalaire, déterminant, colinéarité. Bon les exercices vont attendre demain. De toute façon vu que j'ai fait ceux au fur et à mesure du cours, demain ce sera juste une évaluation des acquis.

Jeudi 10 Juillet

j'étais flingué: j'ai dormi 10h. En vrai il faut que j'aie un jour de la semaine où je bosse un peu moins que les autres! Car là après 7 jours non stop à bosser 12h par jour , l'organisme ne suit plus! Les semaines de 84h , à 20ans whynot, à 43ans ce n'est plus possible... Donc déjà pour la semaine prochaine (et durant le reste des vacances) , ce sera le mercredi après-midi mon créneau off. Pendant l'année scolaire ce sera le soir de la journée où j'aurais eu le plus d'heures de cours, par exemple si j'avais le même EDT que cette année ça aurait été le Mardi. Mais les formations de prépa agreg sont le mardi aprèm, le Mercredi aprèm et le Samedi Matin, donc mes journées chargées ce sera soit le lundi, soit le jeudi soit le vendredi; donc en fonction de mon EDT ma journée "soft" sera une de ces trois journées.

Fond d'écran mis à jour: Luke je suis ton maître

Donc ce matin je vais au bahut pour poursuivre le DM de prépa agreg, et cet aprèm je ferai les exercices sur les vecteurs.

Finalement j'ai décidé de ranger la salle pour les vacances (enlever tout mon fourbi de préparation agreg) et imprimer sur papier les sujet des 3 dernières années ce sera plus pratique pour se mettre en condition examen.

Voila, il est midi c'est l'heure de la pause, je reprends le taf à 14h, comme ça je ferai ma sieste de 17h à 19h et je reprendrai mes révisions de 19h à Minuit.

Un peu de stats sur ce concours qui permet de sélectionner l'élite des enseignants de mathématiques.

Et en 2025 il y a eu 183 admis , dont deux anciens collègues à moi, un de Saint Germain en Laye et un de Balzac (qui d'ailleurs a fini 4e sur 183 hein!!! respect 😍).

Pour les avoir côtoyé ce sont clairement des pointures en maths. Encore une preuve, s'il en fallait, qu'il ne suffit pas d'être fort en maths pour devenir Agrégé , il faut être exceptionnel. En parlant d'exceptionnel , le cru de cette année pour l'Agrégation sur liste d'aptitude est aussi de grand choix: parmi les 5% de promus on compte Monclasseurdemaths, Chingatome, Collmaths , EliseLocatelli (donc il existe 4e voie pour devenir Agrégé, mais celle-ci est encore plus sélective que le concours puisqu'elle est sur dossier, donc autant ne pas compter dessus).

Bon dans la classe WiMS Présup il y a des exercices sur lesquels on peut faire l'impasse: ce sont sur les projetés orthogonaux, même si la notion de projecteur est une notion mathématique hein. C'est surtout appliqué à la mécanique. Mais par égo j'ai tenu à me réapproprier cette notion. Si toi aussi ça t'intéresse: https://www.youtube.com/watch?v=zhNqS3-KuoI

C'est important de ne pas vivre avec des parts d'ombre ! d'un coup me voila apaisé! J'avais besoin d'une démonstration claire pour comprendre! C'est chose faite. C'est bien pour ça que de mémoire le produit scalaire ne me paraissait pas être une notion compliquée dans ma tête. Ce qui le complique c'est de passer à des exemples "concrets" de mécanique du solide, où je rajoutent des histoires d'unités et de constante g à avoir en tête pour effectuer ses calculs. Mais ça se sont des considérations de physiciens, pour les mathématiciens que nous sommes seul l'aspect algébrique nous intéresse: on ne peut pas diviser deux vecteurs entre eux, en revanche on peut déterminer des produits scalaires de vecteurs, qui eux ne sont pas des vecteurs mais des scalaires, qui nous donnent des relations entre la norme du projeté d'un vecteur sur un autre et la norme du vecteur projeté. D'un coup tout est plus clair dans ma tête. Le produit scalaire est un outil qui permet de trouver des distances!

Et alors quelque chose me vient à l'esprit: le produit scalaire peut être négatif alors que la distance est toujours positive!

Le signe vient du fait que cos (π - α )=-cos(α ) 🫣.

je crois que mon chat fait une overdose de Maths 😅😂

ça y est je fais une overdose des équations de droites! J'estime que c'est bon j'ai revu toutes les bases de présup ! Il est grand temps d'attaquer les maths fondamentales!!

Algèbre Analyse, Proba, Géométrie, me voila!! C'est comme si je venais d'avoir mon bac en Juillet 2000 et que j'entrais en DEUG MIAS. Mon cerveau est revenu plus où moins à cette configuration (plutôt plus que moins, car j'ai quand même 5 années de Maths appliquées en plus dans les jambes hein, et accessoirement un CAPES de maths, je me demande encore par quel miracle j'ai réussi à l'avoir sans préparation en amont.... Comme quoi ils doivent évaluer d'autres choses que le simple fait de savoir faire des exercices de lycée). Bref j'ai bien bossé pour cet aprèm, il est 16h: l'heure de la sieste. Reprise des hostilités à 19h.

Je viens de mater l'épisode 9: les matrices équivalentes et les matrices semblables! Ce qu'il y a de bien à avoir commencé à faire des exos sur les matrices c'est que pour le coup c'est plus clair de comprendre les propriétés énoncées, comme la diagonalisation par exemple. Le fait que les isomorphismes possèdent des invariants de similitude: le déterminant, la trace, le polynôme caractéristique, le polynome minimal.

pour revoir l'épisode s2e9 : https://www.youtube.com/watch?v=yUqTyZsOHw0

Donc j'ai hâte d'atteindre l'épisode sur le déterminant d'une matrice! ça promet d'être passionnant d'autant plus que mon premier oral porte sur les déterminants. Donc s'il y a bien au moins un sujet que je dois maîtriser sur le bout des doigts c'est celui-ci.

La trace des matrices c'est OK! Je retiens que tr(AB)=tr(BA) , que tr(t_A)=tr(A). Si deux matrices sont semblables, leurs traces sont égales. La trace est un invariant de similitude. La trace d'une matrice antisymétrique est toujours égale à 0.
Les épisodes 10 , 11 et 12 parlent du rang d'une matrice. C'est passionnant, car à force de parler de morphismes de groupes, de familles libres, liées, bases, et de matrices, je commence à enfin entrevoir l'intérêt de l'algèbre linéaire. Le lien entre les matrices, les systèmes linéaires et les applications linéaires. Ces mots "isomorphismes et endomorphismes" me faisaient vraiment peur avant, parce que c'était flou dans mon esprit (j'ai trop séché les cours de L2🫠🫣, et nous en EEA on ne bouffait que de l'Analyse, donc je n'ai jamais eu l'occasion de combler ces lacunes) mais là ça y est je commence à voir les tenants et aboutissants! ça me donne même presque enfin de me mettre en dispo pour retourner faire des maths à la fac. Mais pour l'instant restons focus: l'objectif c'est déjà les écrits de l'agrèg. Je vais commencer à essayer de faire les annales des épreuves 1, et si je commence à me dépatouiller ce sera bon signe. Allez plus que 6 semaines de vacances pour me remettre à jour. Le temps passe trop vite. Mais je suis confiant: à raison de 12h de taf par jour ça va le faire. En plus maintenant que le bahut est fermé, j'aurais moins de prétexte pour faire des "pauses". Allez ce sera tout pour ce soir. J'ai compris qu'il me faut 8h de sommeil pour être en forme. Il faut que j'emmagasine le plus d'énergie possible, pour tenir les 6 mois à venir: l'agrèg c'est une course de fond, pas un sprint.

Vendredi 11 Juillet

Au moment d'aller me coucher (car j'ai eu la sensation d'avoir ma dose de maths pour la journée) Youtube m'a proposé dans ma playlist une vidéo de Philippe Caldero , et en la visionnant je me suis enfin décidé à commander la version papier des carnets de voyage en Algébrie et Carnet de Voyage en Analystan. Mais je me demande à quel moment je vais avoir le temps de lire tout ça. Déjà que les mathématiques d'Ecole du Perrin m'ont pris les 2 semaines de mes vacances en Californie en Février, là je me demande si en 2 mois j'aurais le temps de bien rentrer dans ces deux livres supplémentaires. Il va falloir que dans mon planning je dédie des créneaux à la lecture sûrement les créneaux du soir avant de me coucher. ça peut devenir une bonne gymnastique.

Bref en attendant voici la vidéo qui a retardé mon heure de coucher de ce Vendredi 😅

Vers la fin de la vidéo Philippe dit quelque chose de très beau: On ne peut pas arrêter son cerveau! Et ça c'est clair! Une fois que l’œil a posé son regard sur un sujet qui attire son attention et qu'il ne peut immédiatement expliquer, il est naturel que la machine continue de tourner!! Quand on est scientifique (donc d'un naturel curieux) notre cerveau n'a pas de bouton off!
Fais le test: essaie de t'endormir en pensant à un sujet qui te passionne: tu auras du mal à trouver le sommeil. C'est l'origine de nombreuses insomnies😅.

Certains n'arrivent pas à dormir car ils se demandent comment ils vont finir le mois alors qu'ils sont à découvert, et bah pour d'autres ils se demandent comment ils vont arriver à penser à autre chose alors qu'ils n'ont pas trouvé la réponse à telle question.

Chacun voit ses préoccupations à sa porte. Et bien pour moi en ce moment c'est "Z/nZ" !! il y a encore une semaine c'était "Im(f), Ker(f)" hein😂😅

Là avec leur vidéo ils m'ont donné soif de théorie des représentations.... On a toujours de nouveaux univers mathématiques à découvrir.

Il est 23h39 ,

Ne me demande pas comment j'ai fait pour en arriver au théorème des restes chinois 🫣😅

👉https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./c/chinois.html

J'ai commencé ce matin à revoir les bases sur les matrices histoire de voir si ce que j'ai appris il y a une semaine n'est pas déjà oublié.

Là il est 11h30, je vais récupérer mes lunettes chez l'opticien, ça va me changer la vie.

Cet aprèm je finis la saison 2 de Mathsflix.
Sérieux j'ai vachement progressé: entre les premières révisions où je n'arrivais jamais à résoudre tout seul les exercices, et aujourd'hui , maintenant j'arrive presque à faire tout juste. Ce qu'il m'a manqué sur cet exo c'est que je n'ai pas bien justifié pour dim(Ker f +Id). En fait lorsqu'on arrive à montrer que des vecteurs colonnes sont liés ça veut bien dire que la dimension est égale à 1

mais lorsque ce sont les lignes qui sont liées ce n'est pas dim(Im(f)) qui est égale à 1 c'est dim(Ker(f)) =1 !! Je saurais me souvenir de cette erreur. Mais je suis vachement content j'ai fait juste du premier coup pour le reste.

Lauuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuule, mais sérieux!!! c'est seulement à l'épisode 13 que je comprend enfin comment trouver Im f et Ker f à partir de la matrice , laaaaaaaaaaaaaaaaaaaaule, ça faisait 25 ans que c'était le trou noir pour moi cette affaire! 😂😅😅

Non mais sérieux !!!!!!!!!!!!!!!!!! je n'en reviens pas que c'était aussi simple à comprendre, et que j'ai tourné en rond pendant 10 jours. 😅

Bon je finis les exos de WiMS et je vais enfin attaquer le deuxième gros morceau de l'algèbre: le groupe Z/nZ

Bon, je râle mais p*taiiiiin ce que c'était passionnant. Maintenant il faut limite que je me remate les 2 saisons de Mathsflix pour mieux en apprécier le contenu . La vérité!!

La question c'est "est-ce parce que j'ai regardé tous les épisodes précédents que j'ai enfin réussi à comprendre ça? Ou est-ce parce que je n'avais pas saisi ça dès le départ que les autres épisodes me paraissaient difficiles?". Le destin est étrange: si j'avais compris ça en DEUG1 au lieu de juste avoir un 9/20 parce que j'arrivais à comprendre quelques bribes, c'est certain que je n'aurais jamais bifurqué en EEA , je serai resté en Maths/Info . Mais dans ce cas je n'aurais jamais commencé à enseigner la technologie en 2009; c'est à dire que je ne serais sûrement pas enseignant de maths aujourd'hui.

La question qu'on peut se poser c'est "mais comment t'as fait pour obtenir le CAPES sans savoir ça?". Bah c'est simple regarde le sujet du CAPES 2015, les endomorphismes représentaient une portion congrue dans le sujet, donc avec de bonnes bases d'analyse ailleurs (ce qui était mon cas, vu qu'on n'a bouffé que de l'analyse en maths en EEA) bah on s'en sortait OKLM!

https://capes-math.org/data/uploads/ecrits/EP1_2015.pdf

https://capes-math.org/data/uploads/ecrits/EP2_2015.pdf

merci Maths Adultes de m'avoir fait AIMER les maths!!!

N'ayons plus honte de dire j'aime l'algèbre

Bon, j'attaque le final de la saison 2, mais je n'ai pas vu passer les polynomes caractéristiques, les vecteurs propres et les valeurs propres; c'est sûrement dans la saison 3. Bref espérons qu'il ne nous fasse pas un final à la Négan 😅https://www.youtube.com/watch?v=-Z6eiJaKF-w

16h00! ça y est !!! On peut attaquer le niveau 2: la saison 3 de Mathsflix: les déterminants, valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique,diagonalisations et systèmes linéaires .

Il n'y a que 8 épisodes dans cette saison! Mais ils promettent d'être passionnants.

https://www.youtube.com/watch?v=hp-qcoHnXV0

Maintenant qu'on a vu la théorie des espaces vectoriels, on parle le langage nécessaire pour apprécier cette saison.

Le moment où tu comprends que dans le Supérieur ce qu'on évalue ce n'est pas ton habilité calculatoire, mais ta capacité à comprendre quel calcul il faut faire , et laisser le soin à la machine de le faire à ta place ; c'est jouissif!

Le truc c'est qu'il faut passer par la phase abstraite avant de proposer la manipulation. Si tu donnes direct la partie manipulatoire, en espérant plus tard que les mômes vont s'efforcer à essayer de comprendre la partie théorique, tu te fais de graves illusions. Ils deviendront juste des singes savants qui reproduisent une succession de manipulation sans en comprendre les tenants et les aboutissants. Un peu comme si tu supposais que le passager de la voiture autonome est en mesure de conduire si jamais le pilote automatique tombe en panne. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle il y a toujours des pilotes dans les avions. Pas parce qu'on ne pourrait pas s'en passer, mais parce qu'en cas de panne il faut qu'un humain puisse reprendre la main. De même si un jour tu dois faire un cours sur les changements de bases au fin fond de la forêt amazonienne mais que tu n'as pas de calculatrice, il est essentiel que tu sois en mesure de faire les calculs à la main, pour prouver que les manipulations qui vont avec ta théorie, fonctionnent réellement. La confiance n'exclue pas la surveillance.

C'est pourquoi, à choisir, à la fac mieux vaut rater le TD et assister au cours, plutôt que l'inverse.

On va quand même pas s'amuser à résoudre un système d'équations à 4 inconnues juste pour vérifier que l'élève a compris qu'il fallait inverser la matrice avant de la multiplier par les coordonnées du vecteur.

La classe à Dallas 😎

à force de persévérance j'ai donc réussi à améliorer mes notes sur la feuille de DEUG MI UNSA 2001.

En fait mon talon d'Achille c'était de trouver des bases , soit les vecteurs n'étaient pas indépendants, soit la famille n'était pas génératrice. Mais bon ça y est ça commence à rentrer.😅😇

Samedi 12 Juillet

Bon j'avoue aujourd'hui c'était grasse mat', levé à 9h30, je ne me mets au travail qu'à 10h30. J'ai reçu ma carte micmaths de @mickaellaunay . Participez à sa cagnotte sur Tipee pour soutenir son travail.

Mes 6es de cette année se rappelleront que c'est l'activité ludopédagogique que nous avons faite le vendredi avant les vacances de la Noël , lors de la séance du Vendredi 13 Décembre.

Bref allez il est temps de se remettre au taf. Direction les matrices.

Déjà de quoi je me souviens de mes activités d'hier? je sais calculer Ker(f) et Im(f) , j'ai compris la méthodologie des changements de bases, et enfin comment choisir une base dans un espace vectoriel à partir d'une famille de vecteurs proposée.

Allez, allons finir la feuille DEUG MI. Voici mon programme de la matinée. il faut que j'arrive à faire au moins 5 verts successifs sur les 4 derniers exos de la feuille.

Il n'y a rien de plus rageant que d'avoir compris, et de faire une faute de frappe au moment de la saisie. En même temps avec tous ces calculs un moment d'inattention est forcément inévitable. Bref j'ai fait ma série d'échauffement matinale.

C'est l'heure d'aller Mathsflixer, la saison 3 de Gilles Bailly Maître m'attend.

19,59/20 c'est une perf honorable! Je vais pouvoir m'exercer sur la classe des Maths Physique! je redoute l'analyse, autant en Maths Informatique t'es tranquille t'as que de l'algèbre, bien abstraite, autant eux ils aiment t'enrober les maths de contextes pour justifier l'utilisation des maths dans la Physique! Bordel, les maths pour les maths ça ne leur suffit pas? C'est quoi ce besoin d'appliquer au réel. C'est d'ailleurs la principale raison pour laquelle j'ai fait le choix de la fac, lorsque j'ai vu que mes dossiers de prépa n'étaient acceptés qu'en PCSI ! C'est ma faute? il fallait que j'aie une mauvaise moyenne en Physique pour qu'on accepte de me prendre en maths? Je me doutais bien qu'une fois en PCSI il m'aurait été impossible d'être transfusé en MPSI.

Et voila comment on brise les rêves d'un étudiant en croyant savoir mieux que lui ce qu'il aime, juste en se basant sur des notes! Le môme demande MPSI, même si sa moyenne en Physique est meilleure que celle de maths, faites lui confiance bordel! Bref je ne décolère pas 25 ans plus tard. C'est bien la raison pour laquelle on ne m'aurait jamais vu passer le CAPLP de Maths Sciences! Je laisse ça à ceux qui aiment le "concret"

J'ai embrayé sur l'arithmétique histoire de varier un peu les plaisirs (oui hier j'ai finalement cherché ce que signifiait Z/nZ c'est lié à l'arithmétique).

Comme le dit Philippe Caldéro La divisibilité c'est le mot clef de l'arithmétique. Et bien après l'histoire des restes chinois d'hier, ça ne fait plus de doute. Pas de rationnels dans Z/nZ on aura pu s'en douter vu que Z est inclu dans Q , donc si on parle de Z/nZ les rationnels sont exclus. C'est déroutant car en cycle 3 et en cycle 4 on traite les rationnels avec les élèves dès lors qu'on parle de fractions. Alors que c'est une notion bien plus complexe que le simple fait de casser des choses en deux comme on le ferait avec une soustraction. Ainsi je réalise qu'on sous-estime cette difficulté. Cela explique peut-être pourquoi certains élèves ne sont pas à l'aise avec la division, et y voit un sommet inaccessible, et donc de facto se retrouvent en difficulté dès qu'on est sur les fractions.

Bon c'est officiel, je suis fan de la chaine de Phil Caldéro aussi . Et comme en plus il propose des vidéos de préparation à l'agreg interne ça tombe pile poil dans mes besoins. Donc aujourd'hui j'ai 3 vidéos à rattraper, en plus elles sont récentes.

J'aimerais tant pouvoir lui demander s'il pense que tout professeur certifié a les bases requises pour un jour atteindre l'agrégation interne pour peu qu'il soit motivé? Je me pose la question un peu comme un parent qui voit son enfant élève en 4e qui aime les maths, mais arrive difficilement à avoir du Vert+, se demanderait si même avec du travail conséquent , son enfant pourra un jour réussir une 1ere Spé Maths. J'ai tendance à croire que nous n'avons pas tous les mêmes aptitudes mathématiques dans tous les domaines, mais qu'on a forcément un domaine où on est plus à l'aise que dans les autres. Donc ceci devrait aider à compenser. Mais lorsqu'on passe un concours qui suppose d'être à l'aise sur "tout", est-ce que tout le monde a la capacité d'être à l'aise sur tout.

Du point de vue d'un élève qui aurait été scolarisé en Lycée avant la réforme Blanquer, c'est comme se demander si tous les élèves ont les capacités de réussir dans toutes les filières....

Bref j'attends de mieux le connaître pour voir si je peux me permettre de lui poser cette question.

Au sortir de ma sieste j'ai eu l'idée d'aller consulter le programme de maths de L1 et L2, histoire de savoir quelle était l'étendue des notions que je dois encore revoir.

Études de fonctions (essentiellement des rappels du lycée) : Fonctions usuelles (polynomiales, rationnelles, trigonométriques, exponentielles, logarithmiques, fonctions puissances), limites, continuité, valeurs intermédiaires, dérivabilité, tracer des courbes représentatives.
Arithmétique : Divisibilité, division euclidienne, PGCD/PPCM, théorème de Bézout (identité de Bachet-Bézout), théorème de Gauss, décomposition en facteurs premiers, algorithme d’Euclide, relation de congruence.
Nombres complexes I : Rappels de trigonométrie, congruence, forme algébrique d’un nombre complexe (partie réelle et partie imaginaire), conjugaison complexe et propriétés, module et propriétés (inégalité triangulaire), équations de second degré, représentation géométrique d’un nombre complexe : argument, forme trigonométrique et exponentielle, racines n-ième d’un nombre complexe, racines de l’unité (représentation sur le cercle trigonométrique).
Nombres complexes II : Applications à la trigonométrie et à la géométrie (translations, rotations,...).
Systèmes linéaires et géométrie affine : Résolutions de systèmes linéaires (Pivot de Gauss), notions de vecteurs en géométrie affine, notion de vecteurs linéairement indépendants, notion de repère (droites, plans, espace), repères orthogonaux/orthonormés, changement de repère, équations cartésiennes de droites et de plans, écritures paramétriques .
Propriétés de R : Relation d’ordre total sur l’ensemble des réels, inégalités et compatibilité avec la somme et le produit, valeur absolue, intervalles de R, voisinages, propriété de la borne supérieure, partie entière, densité dans R de Q et de R\Q.
Suites : convergence et limites infinies (comportement avec les opérations et inégalités), suites adjacentes, suites définies par récurrence (exemples : suites arithmétiques, suites géométriques, sommes arithmétiques, sommes géométriques).
Ensembles, applications 1.1. Appartenance, inclusion, parties d'un ensemble, définition en extension, en compréhension, opérations ensemblistes, produit cartésien. 1.2. Fonctions/applications, image directe, image réciproque. 1.3. Applications injectives, surjectives, bijectives.
Retour sur la mise en forme des démonstrations montrer/infirmer un énoncé universel/existentiel, raisonnement par contraposée, par l'absurde, par disjonction des cas, par récurrence.
Relations 3.1 Relations d'ordre. 3.2 Relations d'équivalence..
notions essentielles pour l’analyse des fonctions d’une variable réelle : limite et continuité. Pour les introduire et les étudier, on utilise de façon essentielle la notion de voisinage d’un point, et pour établir les propriétés essentielles des fonctions continues, on expliquera également les concepts d’ouvert, fermé, compact de R.
Maîtriser les théorèmes fondamentaux sur la dérivabilité : Rolle, Accroissements finis.
Tout connaître des fonctions usuelles et de leurs fonctions réciproques (graphe, dérivabilité, formules de la dérivée, développements limités en 0)
Maîtriser le calcul intégral élémentaire (primitives, intégration par parties, changement de variable)
Maîtriser le calcul de développements limités à partir des développements limités des fonctions usuelles.
Connaître les formules de Taylor (Taylor-Lagrange, Taylor Young, Taylor reste intégral), leurs différences, et leurs différentes utilités.
Décrire les solutions d’équations différentielles linéaires d’ordre 1 et 2.
Maitriser les manipulations algébriques élémentaires pour les polynômes et les fractions rationnelles : somme, produit, division euclidienne, factorisation, racines ;
Savoir factoriser des polynômes dans R et C, et décomposer une fraction rationnelle en éléments simples.
Comprendre et savoir manipuler la structure d’espace vectoriel et les notions associées : sous- espaces vectoriels, intersection, somme et somme directe, familles libres et génératrices, bases.
Savoir calculer avec des matrices (somme et produit, matrices élémentaires, systèmes linéaires, inversion, . . . )
Comprendre et manipuler les applications linéaires

Tout ce rouge ça fait peur, mais il faut se dire qu'il y a encore 15 jours TOUT était en rouge. Là où il y a du rouge au milieu du vert, c'est parce que lors de mes révisions j'ai traité le chapitre sans revoir cette notion. C'est ma priorité avant d'avancer vers les blocs rouges.

Donc il faut que j'aie fini cette liste d'ici fin juillet afin de pouvoir consacrer le mois d'Août au programme de L2.

Donc j'ai commencé par revoir la densité de Q et de R\Q dans R. https://www.youtube.com/watch?v=cmHJUAzAA8Q

Je n'ai pas beaucoup avancé ce soir, j'ai passé deux heures à collecter le contenu des programmes de L1,L2,L3 et M1 de Maths. Histoire de pouvoir suivre l'avancement de mes révisions, et vite voir quels sont les éléments vitaux qu'il faut que je revoie(ou apprenne surtout concernant la L3, vu que j'ai fait une Licence EEA : électronique, électrotechnique, et Automatique, donc à part le traitement de signal, j'ai quasiment rien appris de mathématique en L3....).

Bref en résumé je ne pars pas de rien, mais je pars de trèèèèèèèèèèèèèèèèès loin. L'objectif est de continuer à avancer. Un vélo qui n'avance pas , finit par tomber.

22h42

De toutes les vidéos de Maths Adulte, celle-ci devient officiellement ma préférée: https://www.youtube.com/watch?v=hp-qcoHnXV0&list=PLoaNFEcJb3gL6wctW4gMay0ljm19aMi7O&index=29

pourquoi? c'est la première où j'ai juste aux deux exercices sans la moindre aide et en moins de 5minutes.🥰😍

23h59: çà y est je viens de finir d'épisode 3

il me reste donc à voir l'épisode 4 (calculs) avant de poursuivre sur les valeurs propres. Mais déjà il me manque la notion de signature.

https://www.youtube.com/watch?v=A5NHR_l94zQ

Bonne nuit

Dimanche 13 Juillet

levé à 8h30, j'y suis allé soft, revoir les cours vus la veille. Le déterminant est une forme n-linéaire alternée. Quand il s'agit du déterminant d'une matrice 2x2 on peut dire qu'il s'agit d'une forme bi-linéaire antisymétrique.

Pour calculer le déterminant d'une matrice 3x3 on peut utiliser la règle de Sarrus. Mais au dela il existe des méthodes moins compliquée. Le déterminant est la somme de 6 termes réalisé avec des permutations des produits des coefficients déterminés par chacune des trois lignes. Pour une matrice 4x4 il y aurait 4! termes, pour une matrice 5x5 , il y aurait 5! coefficients.

Le déterminant permet de savoir si une matrice est inversible.

Attention: det(A+B) n'est pas égal à det(A) + det(B) il suffit de s'en convaincre avec deux matrices diagonales. "n-linéaire" veut dire que ce n'est pas linéaire sur les autres coefficients.

En revanche det(AB)= det(A)x det(B). Et donc det (lambda A)= lambda^n det(A) (mise en abyme des déterminants imbriqués) .

det(A^-1) 1/det(A). Enfin on peut calculer le déterminant d'un morphisme puisque qu'on peut toujours trouver une matrice de changement de base associé à un morphisme. Et comme deux matrices semblables ont le même déterminant on en déduit que ce déterminant est le même que celui du morphisme.

Voila c'est l'essentiel de ce que j'ai retenu sur le déterminant d'une matrice n x n.

Il m'a perdu dans la démonstration de det(AB)=det(A)det(B) dans la matrice M diagonalisée avec A et B deux matrices dans la diagonale supérieure. ça méritera d'être revu plus posément plus tard. Mais je retiens que la dimension=1 est la clef.

Mais ça y est je peux enfin passer aux valeurs propres et vecteurs propres. J'avais vraiment commencé à faire une overdose après 3 jours sur les déterminants.

https://www.youtube.com/watch?v=jJmXnpjmk_Y

je viens de revoir l'égalité de Bachet-Bézout et le théorème de Bézout. Je m'étais toujours demandé pourquoi plus personne ne disait Bachet-bézout lorsque j'étais à la fac alors que je me rappelle bien qu'en Terminale notre prof de maths avait bien parlé de Bachet-Bézout. Et d'ailleurs un des moyens mnémotechniques que j'utilisais c'était "Bachibouzouk" 😅. bref pour distinguer les deux, Bachet-bézout c'est le cas général: le membre de droite est le pgcd de a et b. Dans le théorème de Bézout c'est le cas particulier où a et b sont premiers entre eux.

Bref la vidéo est là https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./b/bezout.html

je crois que j'ai au moins retrouvé le lien qui unit les matrices, les images et leur antécédent! mais le truc c'est que je n'y arrive pas en essayant d'appliquer des formules. J'ai mon cheminement à moi que je comprends, mais je n'arrive pas à le transposer aux formules P^-1QP ou PBQ....

Sérieux , je viens seulement de percuter qu'on ne parle pas de noyau d'un espace vectoriel, mais de noyau d'une application linéaire, ou du noyau d'un endomorphismes! 😅😂. Il faut vraiment que j'aille voir cette notion de dualité.

Car j'ai comme l'impression, qu'il y a d'un côté les vecteurs dont l'image est le vecteur nul ce qui serait Ker(f) , et d'autre part les vecteurs dont justement l'image n'est pas le vecteur nul, de l'espace d'arrivée qui ne sont pas le vecteur nul et donc eux ce serait Im(f).

Bref en attendant sur les calculs j'ai fait un "perfect". Sauf qu'il faut le faire 3 fois pour avoir 20/20 ! 😅😂.
Allons donc chercher ce 20/20 !🤤🫣

à défaut de professeur sous la main, j'ai donc eu recours à Mistral. Et pour le coup je crois que je viens de comprendre ce qui était faux dans mon raisonnement: Ker(f) est un sous-espace de l'espace de départ, et Im(f) est un sous-espace de l'espace d'arrivée. Ce sont les vecteurs non nuls de l'espace d'arrivée. Merci Mistral! tu veux pas aller passer l'Agrèg à ma place? (je trolle, quelle fierté il y aurait-il à être agrégé , sans avoir soi-même agrégé suffisamment de raisonnements et connaissances?😅🫣AUCUN! Donc il faut retourner charbonner, pour voir si un jour on mérite ce titre de professeur agrégé.🥲🥹

Bon, j'ai encore des faiblesses sur les choix des bases! Je propose encore parfois des vecteurs linéairement dépendants, ou alors qui ne forment pas une base complète. Soit trop soit trop peu 🫥😮‍💨

Bon je ne vais pas passer mes 6 mois à faire du calcul matriciel hein. Mais bon je garde ces exercices sous le coude, pour qu'ils deviennent des automatismes!

On va être raisonnable: on va dire une feuille par jour, comme ça d'ici Dimanche prochain j'aurai fini de réviser le calcul matriciel de L1! Bon une petite pause de 30 minutes, et j'attaque la 4e saison de Mathsflix : les vecteurs propres, valeurs propres et polynomes caractéristiques de matrice. Mine de rien , j'ai pas mal progressé en 15jours! J'ai l'impression d'être une sombre m*rde, mais même si je ne réussi jamais l'Agrèg au moins j'aurai une culture plus solide en maths. Et ça ce n'est pas du temps perdu!

Donc finalement j'ai essayé de commencer à faire les annales! J'ai pris le sujet d'algèbre de 2023. Je me suis dit qu'avec mes bases d'algèbre je devrais au moins commencer à pouvoir répondre à quelques questions. 🤡Tu parles!!! à part le fait que je connaissais les mots employés, j'étais incapable de répondre à la première question... C'est bien parti pour l'agrèg.... 🙃

Donc je me suis dit qu'est ce qui me bloque? je sais ce que représente Z/nZ alors pourquoi je n'arrive pas à comprendre la question???? Parce que connaitre le cours et comprendre le cours ce sont deux choses différentes. Pour savoir si c'était un corps, j'avais toujours le doute: est ce qu'un anneau est inclu dans le corps, ou est ce que le corps est inclu dans l'anneau. Donc il me faut un moyen mnémotechnique: Un corps humain est plus grand qu'un anneau de mariage, donc tout Corps est plus grand qu'un anneau, mais tous les anneaux ne sont pas des corps. Alors qu'est ce que le corps a de plus que l'anneau? Le corps doit posséder une inversibilité des éléments sur la multiplication: Est ce que tous les éléments sont inversibles?

Une astuce est de choisir n=2 et p=2 et se demander est ce que la classe de 2 est inversible? Déjà j'ai passé 15 minutes à essayer de comprendre ce que représentait la barre sur les nombres. On va être francs: si un agrégatif ne sait pas que ça correspond à une classe d'équivalence, on est en droit de mettre sa copie de côté et de lui dire de revenir l'année suivante quand il aura révisé ses cours d'arithmétique sur les anneaux quotients! Et pourtant c'est tout con: une fois qu'on a revu le cours sur l'anneau Z/nZ les propriétés des opérations sur les classes d'équivalence paraissent une évidence. Et pour le coup les 3 questions suivantes deviennent beaucoup plus accessibles 😅😅😅😅😅

moralité : faire les annales est indispensable! https://www.youtube.com/watch?v=AdUmRMYd2FA

Mais c'est un truc de dingue Z/nZ lauuuuuuuuuuuule !!

L'inverse de 2 dans Z/3Z c'est 2 lui-même 🤣🤣 mais what de phoque de découvrir que c'est vrai!!!!

En revanche l'inverse de 2 dans Z/5Z c'est 3 , mais lauuuuuuuuuuule !!! 😂😂

Wouaaaaah je suis refait!! Comment j'ai pu vivre en ayant oublié ça! C'est obligé je devais être en fac de lettres lorsqu'ils ont fait ce cours sinon je m'en serais souvenu 😅

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