Exerciseur de Maths 👉
Le but de cette rubrique est de faire découvrir les maths autrement au grand public. Donc on s'intéressera à de grands théorèmes mathématiques qu'on essaiera de vulgariser en interagissant avec l'IA Mistral.
Voici la définition rigoureuse de ce théorème: https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./c/cayleyhamilton.html
Pour commencer qu'est ce qu'une matrice, et c'est quoi un polynôme caractéristique?
Que dit alors ce théorème?
Comment cela se traduit-il mathématiquement?
Tout ce dont je me rappelais avant de réviser ce théorème c'est que dans l'exemple ci-dessus le 5 correspond à la trace de la matrice ( la somme des coefficients situés sur la diagonale: 1+4=5) et que le -2 correspond au déterminant de la matrice (1x4 -2x3). Mais cela ne me disait pas plus à quoi ça sert!🤡
Dans quel cas on s'en sert?
Donc je comprends que ça peut être utile pour calculer des puissances de matrices. Mais pour les valeurs propres du polynome caractéristique à quoi elles servent?
Donc pour finir j'ai envie d'avoir un exemple concrêt de la vie de tous les jours qui peut être résolu avec le théorème de Cayley Hamilton.
Et bien sûr je ne résiste pas à l'envie de demander un énoncé qui utilise les chaines de Markov
Voici la définition rigoureuse de ce théorème: https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./b/borelcantelli.html
Pour commencer qu'est ce qu'un lemme? En mathématiques un lemme est un théorème qui aide à démontrer un théorème plus large. En gros c'est une propriété nécessaire à la démonstration d'un théorème.
Voila désormais tu sais ce qu'est le fameux Lemme de Borel-Cantelli. Alors la question que tu te poses naturellement c'est pourquoi est-ce un lemme et pas un théorème?
Comme le fameux Lemme de Fatou😅