Exerciseur de Maths 👉

Semaine n°9

Lundi 25 août

aujourd'hui j'ai passé ma matinée à ranger ma salle pour la rentrée, puis j'ai été faire des courses pour ma daronne, et enfin j'ai déposé les supports de fascicules à imprimer chez l'imprimeur. J'ai rendez-vous dans deux heures pour récupérer la voiture que je dois acheter, donc aujourd'hui ce n'est pas une journée très productive pour mes révisions, mais je m'y mettrai posément en rentrant tout à l'heure, je vais poursuivre avec les espaces mesurés. J'ai l'impression d'avoir clairement freiné mon rythme, il est temps que je m'y remette sérieusement. J'ai eu la confirmation de ma principale que mon mardi aprèm est libéré pour que je puisse assister aux cours de la prépa agrèg. Donc c'est seulement maintenant que j'ai vraiment l'impression de commencer ma prépa.

Mardi 26 Août

j'ai donc fait mon "Comme j'❤️ " quotidien et le soir j'ai poursuivi mes exercices sur les groupes abéliens

La forme normale de Smith ça m'a dézingué le cerveau, allez je vais me coucher, ce sera suffisant pour ce soir.

Mercredi 27 Août

9h15:

Je viens de finir ma série de "Comme j'❤️" de la matinée, je me suis loupé sur Beppo-Lévi, et pourtant j'ai eu un gros doute, j'ai confondu avec Jordan-Dirichlet, ça me servira de leçon pour l'avenir.

Le programme de la matinée: appeler l'assurance pour assurer ma nouvelle voiture, et après mettre au propre les 19 pages du DM n°1.

Cet après-midi poursuivre les cours sur les espaces mesurés sur Mathsflix . Et à 18h il faut que j'aille chez l'ORL pour mon rendez-vous. Une journée de basse intensité en théorie.

15h30: je suis cuit! J'ai mis 5h pour recopier mon brouillon au propre! Mathflix attendra ce soir.

Jeudi 28 août:

J'ai clairement passé une journée improductive. Le matin avant de partir chez le coiffeur j'ai fait mes "Comme j'❤️" de la matinée.

Normalement j'avais rendez-vous à 10h, ce qui en toute logique impliquait qu'à Midi au plus tard , voire 13h grand max , c'était censé être fini. Mais non ça c'est dans le monde idéal.... Arrivé à 9h50, déjà je découvre que le salon est en travaux, donc les rendez-vous ont lieu dans le barbershop juste en face. Je m'inquiète car je ne vois aucun employé arriver et que le barber est fermé. Mais bon à 10h un employé arrive, mais il n'a pas les clefs de la boutique, nous attendons jusqu'à 10h15 et là un autre employé arrive , lui il a les clefs. Mais les réjouissances sont de courte durée, lorsqu'il dit "******* m'a appelé pour me dire qu'elle ne viendra pas" je sens que ça va être une journée de *********. Bref d'un naturel optimiste je me dis pas grave je vais en profiter pour bouquiner mon agrèg sur mon portable vu que je n'ai pas apporté de bouquin papier. Et bah au final j'ai quitté le salon à 17h20.... Et en plus je devais rendre à l'ORL sa machine de dépistage pour midi, donc je fonce direct à son cabinet, j'arrive à 18h05, et donc j'ai le temps qu'il analyse les résultats j'ai doc quitté son cabinet à 19h15. Bref journée de ********

Donc journée improductive. Une fois rentré, après m'être sustenté , j'ai donc fini de télécharger les versions numériques des livres qui pourront m'être utiles durant cette année de prépa Agreg.
Ainsi j'ai 11 livres en version papiers et 24 livres en version numérique. ça fait déjà une belle bibliothèque, il n'y a plus qu'à les lire maintenant hein 😅

22h: Allez dodo, demain c'est la rentrée. Bon j'habite à 5min du bahut, mais ce n'est pas une raison pour se coucher tard non plus.

Vendredi 29 Août:

7h00:

ça y est l'année scolaire reprend aujourd'hui. Fini les journées où je pouvais me vautrer dans 14h de révisions en mode solo. C'est maintenant qu'il va falloir être organisé et efficace. Je viens seulement de réaliser que je viens de passer 2 mois sans regarder une seule fois netflix 🤯. On dira ce qu'on veut, j'estime que je n'ai pas glandé pendant cet été de remise à niveau. Espérons que ça aura suffit à compenser l'année de propédeutique que le rectorat a supprimé (pour raisons budgétaires) les autres candidats eux ils auront eu droit à une année entière pour se remettre à niveau à "leur rythme" et accompagnés par des universitaires. Moi j'ai été accompagné virtuellement par Sébastien Perrono, Gilles-Bailly Maître, Oljen, et Phil Caldero . à l'impossible nul n'est tenu. Il faut que je continue d'utiliser les boites de Steiner pour ne pas oublier tout ce que j'ai appris et pouvoir continuer d'apprendre.

Rien que le DM n°1 m'a bouffé 70h de travail.... Mais c'est surtout WiMS qui a été ma béquille pour me guider dans l'apprentissage des notions de L3 de maths. Au moins désormais je sais que j'ai des bases en topologie, il me reste 6 mois pour les approfondir. 78h de WiMS en 2 mois c'est pas rien, il n'y a que 3 de mes élèves l'an passé qui ont fait plus de 78h de WiMS sur l'année scolaire.

Allez un petit coup d'oeil à mon pré-EDT, je vais recevoir le véritable EDT du collège tout à l'heure, ce qui me permettra de préciser cet EDT global.

Je suis le dernier à passer à l'oral dans la première période, ce qui me laisse le temps de me familiariser avec l'exercice que constitue l'Oral d'Agrèg. Mais ça veut dire que déjà durant la semaine à venir il faut que je prépare l'oral sur les Suites , même si ce n'est pas moi qui passe au tableau. La leçon 402!! Et d'un coup tu comprends mieux le thème du devoir maison n°1 : sur les suites définies par relation de récurrence🤡.

Donc aujourd'hui après la réunion de pré-rentrée, je vais commencer à voir dans ma bibliographie tout ce que je trouve sur les suites, ce sera une bonne entrée en matière dans cette année de prépa Agrèg 2026. On fera ce qu'on peut et tant pis si ça ne suffit pas.

Samedi 30 Août:

Donc après mes "Comme j'❤️" de la matinée , j'attaque la leçon 402 : Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrence.

Donc désormais ce sera une semaine deux leçons. Donc d'ici mardi prochain il faut que j'aie aussi commencé la leçon 206: Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.

Donc voici comment je vois mon organisation: 2h par jour consacrées à chaque leçon.

Pour l'instant je suis en train de voir sur youtube s'il y a des cours sur ces leçons pour avoir une base de travail.

Pour les suites j'ai trouvé chez Maths'Adultes: https://www.youtube.com/watch?v=j5AJJI3kOT0

Pour la leçon 206 le Théorème des Valeurs intermédiaires: https://www.youtube.com/watch?v=xgENfRQvPrA

Et si j'ai le temps je jetterai un coup d’œil à la leçon 207: Exemples d'applications du théorème des accroissements finis : https://www.youtube.com/watch?v=sNjnGPm2MwQ

Je n'arrivais pas à trouver de site avec les liste "officielles" des numéros de leçons de l'Oral, en attendant je suis tombé sur des sites proposant des leçons:

https://www.idpoisson.fr/berglund/agreg_int.html

puis ça y est j'ai trouvé: la liste des leçons apparait dans le rapport de jury de la session précédente. Vu que celle de 2025 n'est pas encore en ligne voici celle de 2024: https://interne.agreg.org/data/uploads/rapports/ai2024_v1.pdf

Finalement j'ai passé ma soirée à créer les comptes WiMS et Jepeuxpasjaimaths de mes nouveaux élèves , et écrire leurs identifiants sur leurs fascicules , car la principale a ouvert l'accès au cahier de textes pour les enseignants hier. Donc 2h pour saisir mes cahiers de textes et 3h pour créer les identifiants des élèves.

à 23h j'étais trop cuit pour continuer mon cours sur les suites avec Mathsflix.

Dimanche 31 Août :

Donc je viens de créer les "Comme j'❤️" de la semaine prochaine.

Maintenant j'en profite pour lister tous les théorèmes qui peuvent être recasés dans les Suites, et ceux qui peuvent être recasés dans les fonctions.

théorèmes pour les Suites

Théorèmes de Convergence

Théorème de la limite monotone
Théorème des suites adjacentes
Théorème de Bolzano-Weierstrass
Caractérisation séquentielle de la limite
Théorème de Cesàro (moyennes arithmétiques)

Théorèmes des suites récurrentes

Théorème du point fixe
Théorème de convergence pour les suites récurrentes monotones
Comportement asymptotique des suites linéaires récurrentes

Lien entre suites numériques et séries

Critère de Cauchy pour les suites
Lien avec les séries
Règle de d’Alembert pour les suites

Les suites vectorielles

Convergence coordonnée par coordonnée
Théorème de Bolzano-Weierstrass
Théorème des Normes équivalentes

Les suites de fonctions

Convergence simple vs uniforme
Théorème d’interversion limite/intégrale
Théorème de Dini

théorèmes pour les fonctions

TVI et variantes

Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
TVI pour les fonctions continues sur un intervalle quelconque
TVI pour les fonctions monotones
Théorème de la bijection

Théorèmes liés à la continuité

Théorème de Heine
Théorème de Weierstrass
Théorème de Bolzano
Théorème de Darboux

Applications du TVI

Existence de solutions à f(x)=k
Théorème du point fixe
Théorème de l’image d’un intervalle par une fonction continue
Théorème de la limite monotone + TVI

Points de vigilance pour l'agrégation pour les suites:

Démonstrations : Savoir démontrer les théorèmes de la limite monotone, de Bolzano-Weierstrass, et du point fixe.
Exemples et contre-exemples : Construire des suites pour illustrer ou invalider des propriétés (ex. : suite convergente mais pas monotone, suite de Cauchy non convergente dans Q\mathbb{Q}Q).
Applications : Approximation de solutions d’équations, algorithmes itératifs (méthode de Newton, point fixe).

Points de vigilance pour l'agrégation pour les fonctions:

Démonstrations : Savoir démontrer le TVI à partir de la propriété de la borne supérieure et de la continuité.
Contre-exemples : Montrer que le TVI est faux si f n’est pas continue (exemple : f(x)=1/x sur [−1,1]*).
Applications géométriques : Utilisation du TVI pour montrer l’existence d’intersections entre courbes.
Lien avec le théorème de Rolle et des accroissements finis : Le TVI est souvent utilisé en amont de ces théorèmes.

fonction convexe

x² ; exp(x) ; ln(x) ; 1/x sur ]0;+inf[ ; -sqrt(x)

fonction concave

-x²; -exp(x); -ln(x); 1/x sur ]-inf;0[ ; sqrt(x)

Donc l'objectif de la semaine à venir, sera de maîtriser sur le bout des doigts les démonstrations suivantes:

Théorème de la limite monotone
Théorème de Bolzano-Weierstrass
Théorème du point fixe
Théorème des Valeurs intermédiaires

En attendant je viens d'upgrader les "Comme j'❤️"

Après une heure à faire la correction des 2 premiers exercices sur les suites https://drive.google.com/file/d/1gkBQQfmP0WhC4eSEkVKcWGelZQoJoJlq/view , je me dit que ce serait bien que je revienne sur les suites de Cauchy car je les ai seulement effleuré pendant mes révisions vu que le temps était contraint. Donc me voila parti pour aller chercher le cours sur les suites de Cauchy, d'autant qu'apparemment c'est une notion vue dès la L1. Pour moi quand on dit suite de cauchy j'imagine juste des suites avec du 1/n ou 1/n²

Donc il est 20h c'est la pause Cauchy:

Une suite de Cauchy est une suite de nombres réels (ou plus généralement, dans un espace métrique) où les termes "se rapprochent les uns des autres" à mesure que l’on avance dans la suite.

a) Toute suite convergente est de Cauchy

b) Dans R, toute suite de Cauchy est convergente

Elles sont utiles pour montrer qu’une suite converge sans connaître sa limite (par exemple, dans les preuves d’existence de solutions d’équations).

résolution:

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